2010-2011学年广西省高三高考模拟考试文数

一、选择题

1. 难度：中等

下列集合中，不是方程的解集的集合是（    ）

 (A)    　(B)        (C)  　  (D)  

2. 难度：中等

若则的值为（     ）

（A）          （B）           （C）          （D）

3. 难度：中等

双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 (   )

(A)      　(B)      (C)　       (D)

4. 难度：中等

已知均为实数，则是成立的 （     ）

  （A）充分不必要    (B)必要不充分条件   (C)充分必要条件   (D)既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

已知等比数列中，公比若则 有（   ）

(A)最小值-4        (B)最大值-4         (C)最小值12　    　 (D)最大值12

6. 难度：中等

在三棱锥的六条棱中任选两条，则这两条棱所在直线为异面直线的概率是（   ）

    （A）             （B）             （C）           （D） 

7. 难度：中等

已知函数满足条件则的值（    ）

（A）              ( B)　   　     　( C)             (D)

8. 难度：中等

一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（     ）

（A）6               （B）12             （C）144         （D）72

9. 难度：中等

在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（        ）

（A）           （B）           （C）        （D）

10. 难度：中等

已知（为常数）在上有最大值为，那么此函数在上的最小值是（   ）

(A)            　(B)            (C) 　    　      (D) 2

11. 难度：中等

如图放置的边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴（含坐标原点）          上滑动，则的最大值为(     )

(A)  　            (B)            （C）　             (D) 

 

12. 难度：中等

抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点 在其准线上的射影为，则的最大值为（      ）

(A)              (B )              (C )               (D)

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是            (用数字作答)

14. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为                

15. 难度：中等

如图，点P在椭圆上，F₁、F₂分别

是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，

若四边形为菱形，则椭圆的离心率是            

16. 难度：中等

给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；

④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中正确的命题序号为:                   

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为,且满足,

(I )求角B的大小；

(II)设，且的最大值是5,求k的值

18. 难度：中等

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列的前n项和为，且（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式；

（Ⅲ）令（），求数列的前n项和．

19. 难度：中等

本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

某高校的自主招生考试，其数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给出了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）。评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分。某考生每题都给出了答案，已确定有4到题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这8道选择题，试求：

（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；

（Ⅱ）通过计算，说明该考生得多少分的可能性最大？

20. 难度：中等

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

   函数，其图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）ttp://wwwcom/gaokao/shandong/

   已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点是坐标平面内一点，且（为坐标原点）。

   （Ⅰ）求椭圆的方程；

   （Ⅱ）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。