2010-2011学年新疆农七师高级中学高三第三次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集             （    ）

       A．              B．               C．               D．

2. 难度：中等

已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（    ）

       A．               B．                 C．                    D．3

3. 难度：中等

已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（    ）

       A．1                        B．                    C．2                        D．

4. 难度：中等

若的值为                                   （    ）

       A．                      B．                   C．                      D．

5. 难度：中等

已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是                                           （    ）

       A．           B．                C．              D．

6. 难度：中等

若直线

截得的弦最短，则直线的方程是（    ）

       A．         B．    C．   D．

7. 难度：中等

设函             （    ）

       A．0                        B．1                        C．                      D．5

8. 难度：中等

已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（  ）

9. 难度：中等

已知直线，给出下列四个命题

       ①若；②若；③若；④若

       其中正确命题的个数是                                                                                    （    ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

10. 难度：中等

．已知的最小值是5，则z的最大值是

                                                                                                                              （    ）

       A．10                      B．12                      C．14                      D．15

11. 难度：中等

已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是

       A．               B．             C．               D．

12. 难度：中等

将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为    （    ）

A．6种                       B．12种           C．18种                    D．24种      

二、填空题

13. 难度：中等

已知       ．

14. 难度：中等

在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是       ．

15. 难度：中等

在区间[1，4]上任取实数a，在区间[0，3]上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是       ．

16. 难度：中等

下列说法正确的是       ．（写出所有正确说法的序号）

       ①若的必要不充分条件；

       ②命题；

       ③设的否命题是真命题；

       ④若

三、解答题

17. 难度：中等

．在分别是角A、B、C的对边，，且

   （1）求角B的大小；

   （2）设的最小正周期为上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

．甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

   （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；

   （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

19. 难度：中等

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

   （1）求证：AE//平面DCF；

   （2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

20. 难度：中等

．设数列

   （1）求

20090507

 

   （2）求的表达式．

21. 难度：中等

已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

22. 难度：中等

o（22）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角．

（I）写出直线l的参数方程；

（II）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

设函数，求使≥的取值范围．