2010-2011学年江苏省高三学情调研考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

记函数的定义域为A，则中有       个元素。

2. 难度：简单

已知为虚数单位），则=        ．

3. 难度：简单

某学校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取        人。

4. 难度：简单

命题“”的否定是         。

5. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则=         ．

                      

6. 难度：简单

有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是              ．

7. 难度：简单

设曲线处的切线与直线平行，则实数的值为       ．

8. 难度：简单

在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为          ．

9. 难度：简单

已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆上，AB∥轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为          ．

10. 难度：简单

已知函数．若则的最大值为            ．

11. 难度：简单

如图，已知C为边AB上一点，且,则=       ．

                     

12. 难度：简单

右图是一个算法的流程图，最后输出的T=           ．

                            

13. 难度：简单

设是定义在R上的奇函数，且当时，已知则的大小关系为              ．（用“”连结）

14. 难度：简单

已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数依次成等比数列，则的值为             ．

二、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知点其中．

   （1）若求证：

   （2）若求的值．

16. 难度：简单

（本小题满分14分）

    如图，在四棱锥P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E为PC的中点．

   （1）求证：BE∥平面PAD;

   （2）若ADPB，求证：PA平面ABC    D．

                            

17. 难度：简单

（本小题满分14分）

    某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．

   （1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；

   （2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．

                                 

18. 难度：简单

（本小题满分16分）

    已知函数且，其中、

   （1）求m的值；

   （2）求函数的单调增区间．

19. 难度：简单

（本小题满分16分）

    已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．

   （1）求圆M的方程；

   （2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．

20. 难度：简单

（本小题满分16分）

    已知数列满足，

   （1）若数列是等差数列，求的值；

   （2）当时，求数列的前n项和；

   （3）若对任意都有成立，求的取值范围．