1. 难度:中等 | |
已知集合P={ x | x (x-1)≥0},Q={ x | y=},则PQ= .
|
2. 难度:中等 | |
高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .
|
3. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,m∈R,且是纯虚数,则= .
|
4. 难度:中等 | |
.若直线l过点A(-2,-3),且与直线3x+4y-3=0垂直,则直线l的方程为 .
|
5. 难度:中等 | |
设正项等比数列的前n项和为,且+=,则数列的公比 .
|
6. 难度:中等 | |
设函数=,x∈[-3,6],则对任意∈[-3,6],使≤0的概率为 .
|
7. 难度:中等 | |
下图伪代码运行输出的n的值是 .
|
8. 难度:中等 | |
点A在曲线C:+=1上,点M(x,y)在平面区域上,则AM的最小值是 .
|
9. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数=若关于x的方程++c=0有3个不同的实数解,,,则++= .
|
10. 难度:中等 | |
设△ABC的BC边上的高AD=BC,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,则+的取值范围是 .
|
11. 难度:中等 | |
给出下列命题,其中正确的命题是 (填序号). ①若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线,直线l是与的交线,那么l至多与m,n中的一条相交; ②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面; ③一定存在平面同时与异面直线m,n都平行.
|
12. 难度:中等 | |
.在△ABC中,AH为BC边上的高,=,则过点C,以A,H为焦点的双曲线的离心率为 .
|
13. 难度:中等 | |
若不等式a+≥在x∈(,2)上恒成立,则实数a的取值范围为 .
|
14. 难度:中等 | |
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=,则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
|
15. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知点A(3,0),B(0,3),C(,),∈. (1)若=,求角的值; (2)若=-1,求的值.
|
16. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点. (1)求证:BE∥平面PDF; (2)求证:平面PDF⊥平面PAB; (3)求三棱锥P-DEF的体积.
|
17. 难度:中等 | |
.(本小题满分14分) 如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠三角形纸片后,顶点A正好落在边BC上(设为P),在这种情况下,求AD的最小值.
|
18. 难度:中等 | |
(本小题满分16分) 已知F是椭圆:=1的右焦点,点P是椭圆上的动点,点Q是圆:+=上的动点. (1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系; (2)在x轴上能否找到一定点M,使得=e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
|
19. 难度:中等 | |
(本小题满分16分) 已知函数=+,a≠0且a≠1. (1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间; (2)已知当x>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,上单调递增,求a的值并写出函数的解析式; (3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
|
20. 难度:中等 | |
(本小题满分16分) 已知数列满足+=4n-3(n∈). (1)若数列是等差数列,求的值; (2)当=2时,求数列的前n项和; (3)若对任意n∈,都有≥5成立,求的取值范围.
|