2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

若，则的值是        ；

2. 难度：中等

下图程序运行结果是       ；

3. 难度：中等

已知等差数列{}中，，若且，则=       ；

4. 难度：中等

已知，，则等于__________；

5. 难度：中等

在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为         ；                                                 

6. 难度：中等

设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是       ；

7. 难度：中等

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.

则制作该容器需要铁皮面积为          （衔接部分忽略不计，取1.414，

取3.14，结果保留整数）

8. 难度：中等

已知数列满足a₁=2，（），则

9. 难度：中等

．y=x³+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=       ；

10. 难度：中等

．如图，平面平面，=直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的

两点，且A，B，C，D直线，M，N分别是线段AB，CD的中点。下列判断正确的是      ；

①．当时，M，N两点不可能重合

②．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交

③．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交

④．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行

11. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为      ；

12. 难度：中等

在等腰梯形中，,且。设以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，则=           ；

13. 难度：中等

设是的两实根；是的两实根。若，则实数的取值范围是             ；

14. 难度：中等

一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是         .

二、解答题

15. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.

16. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

17. 难度：中等

（本小题满分15分）

已知，函数.

（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.（注：）

18. 难度：中等

（本小题满分15分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

19. 难度：中等

本小题满分16分）

如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.

（1）求圆的半径;

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，

．

 

判断直线与圆的位置关系并说明理由．

20. 难度：中等

（本小题满分16分）

已知数列满足,(1)若，求；

（2）是否存在,使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由；

（3）若,求的前项的和（用表示）

21. 难度：中等

本小题满分10分）

已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）

过点且倾斜角为的直线和曲线（为参数）相交于两点．求线段的长．

23. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，. （1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为     

	0	2	3	4	5
	0．03

求的值；

求随机变量的数学期量；

试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。