2010-2011学年江苏省泰州市高三第一次模拟考试数学卷

一、填空题

1. 难度：中等

双曲线的离心率是           。

2. 难度：中等

命题“”的否定是                      。

3. 难度：中等

设是虚数单位，若是实数，则实数              。

4. 难度：中等

已知集合，，若，则            。

5. 难度：中等

某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为              。

6. 难度：中等

设，则在区间上随机取一个数，使的概率为                  。

7. 难度：中等

设函数，若曲线在点处的切线方程为，则                   。

8. 难度：中等

图是一个算法的流程图，则输出的值是            。

9. 难度：中等

设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是       。（填序号）

①∥，；②；

③，∥；④，∥，∥。

10. 难度：中等

数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和        。

11. 难度：中等

过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为            。

12. 难度：中等

已知正实数满足，则的最小值为       。

13. 难度：中等

已知函数，若，且，则的取值范围为              。

14. 难度：中等

已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则              。（用表示）

二、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;

（2）求证：;

（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

16. 难度：中等

（本小题满分14分）已知，，。

（1）若，记，求的值；

（2）若，，且∥，求证：。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；

（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

18. 难度：中等

（本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满。

（1）试求点的轨迹的方程；

（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；

（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。

19. 难度：中等

（本小题满分16分）已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。

（1）若，判断直线与是否平行；

（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为．

求证：也是等差数列；

（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。

20. 难度：中等

（本小题满分16分）已知常数，函数

（1）求的单调递增区间；

（2）若，求在区间上的最小值；

（3）是否存在常数，使对于任意时，

恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。