2010-2011学年江苏省盐城市高三年级第三次调研考试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

命题“”的否定    ▲    .

2. 难度：中等

已知复数（i为虚数单位），则复数的虚部为    ▲    .

3. 难度：中等

如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，

C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为    ▲    .

4. 难度：中等

在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是    ▲    .

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是    ▲    .

6. 难度：中等

右图是一个算法的流程图，则输出的值是    ▲   

7. 难度：中等

已知函数    ▲   

8. 难度：中等

已知l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：

   ①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；

②若l∥m，mα，则l∥α；

③若lα，mβ，α∥β，则l∥m；

④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ

   其中真命题是    ▲    .（写出所有真命题的序号）

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90⁰，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，

则的值为________▲_______

10. 难度：中等

已知数列的前n项和，则

正整数k的最小值为    ▲    .

11. 难度：中等

若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为    ▲   

12. 难度：中等

已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，

则实数m的取值范围是    ▲   

13. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是    ▲   

14. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交

正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=    ▲   

15. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且

求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。                

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE

折起，得四棱锥A—BCDE.

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。

二、解答题

17. 难度：中等

2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元

用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元。

（1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？

（2）假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B集团投资是否成功？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。

    （Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如

果不存在，说明理由。

19. 难度：中等

设等比数列的前n项和为S_n，已知

（1）求数列通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。

   （Ⅰ）求证：

（Ⅱ）在数列中是否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由

20. 难度：中等

已知函数

（1）当a=0时，求与直线x-y-10 =0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线的方程；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）如果存在，使函数在x=-3处取得最大值，试求b的最大值。

21. 难度：中等

已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：

22. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E为棱AB的中点，点P在平面A₁B₁C₁D₁内，若

D₁P⊥平面PCE，试求线段D₁P的长。