2010-2011学年江西省高三上学期第四次月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（   ）

2. 难度：中等

已知函数为（  ）

A．周期为的奇函数                 B．周期为的偶函数

C．周期为2的非奇非偶函数         D．以上都不对

3. 难度：中等

设的最小值为（  ）

A．4        B．2        C．1        D．

4. 难度：中等

的解集为（  ）

A．          B．       C．      D．

5. 难度：中等

若函数是偶函数，且在上是增函数，则实数可能是（  ）

A．         B．0        C．       D．

6. 难度：中等

已知平面向量，则（   ）

A．-3       B．-2       C．3        D．2

7. 难度：中等

已知P为ΔABC所在平面内一点，若，则点P轨迹过ΔABC的（  ）

A．内心     B．垂心     C．外心         D．重心

8. 难度：中等

函数一段图象如图，则函数表达式为（   ） 

A．       B．

C．       D．

9. 难度：中等

如图，是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25，则h=（   ）

A．     B．     C．  D．

10. 难度：中等

直线，图象截得的线段长分别为，则A的值为（  ）

A．        B．2        C．    D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

若是钝角，且的值为             。

12. 难度：中等

已知数列前n项和为且满足，则=      

13. 难度：中等

已知向量的夹角为，，，则ΔABC的形状为          。

14. 难度：中等

已知函数，同时满足下列三个条件：

①与函数有相同的最小正周期；

②其图象向右平移后关于y轴对称；

③与函数有相同的最小值。

则函数的解析式是                   。

15. 难度：中等

设点P是ΔABC内一点，且，则x的取值范围是                   ，y的取值范围是                。

三、解答题

16. 难度：中等

（12分）已知ΔABC中，A>B，且的两个根。

（1）求角C的大小；（2）若AB=5，求BC边的长。

17. 难度：中等

（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量

与向量共线。

（1）求t所满足的关系式；

（2）当k>4且取最大值为4时，求的值。

18. 难度：中等

（12分）已知数列，其中为数列前n项和。（1）求证：为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）求中最大项与最小项。

19. 难度：中等

（12分）如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A₁处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B₁处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A₂处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B₂处，此时两船相距海里。问快艇每小时航行多少海里？

20. 难度：中等

（13分）已知为函数图象上一点，为坐标原点.记直线的斜率。

（1）同学甲发现：点从左向右运动时，不断增大，试问：他的判断是否正确?若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断。

（2）同学乙发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由：若正确，请求出的取值范围。

21. 难度：中等

（14分）设函数曲线处的切线方程为y=1。

（1）确定b,c的值。

（2）若过点（0，2）能且只能作曲线y=f(x)的一条切线，求a的   取值范围。