2010-2011学年江西省高三上学期第四次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中的假命题是（   ）

A.        B.

C．   D.   

2. 难度：中等

设集合，集合若则集合的非空真子集的个数是（    ）

A．3个    B．7个       C．14个       D．15个

3. 难度：中等

已知命题p：存在；命题q：中，若，则，则下列命题为真命题的是（   ）

A．p且q         B．（﹁p）且q            C．p或（﹁q）   D．p且（﹁q）

4. 难度：中等

给定函数①，②，③，④，其中在区间

（0，1）上单调递减的函数序号是（  ）

A.①②        B.②③        C.③④         D.①④

5. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（  ）

A．4        B．6        C．8        D．12

6. 难度：中等

设等差数列的前n项和为,若 ,则当取最小值时,

n等于（    ）

A．6         B．7            C．8       D．9

7. 难度：中等

已知A，B，C三点的坐标分别是                        

若，则的值为（  ）

A.          B.3         C.2            D.

8. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（  ）

A．       B．

C．       D．

9. 难度：中等

已知P是圆上或圆内的任意一点，O为坐标原点，，则的最小值为（  ）

A．           B．           C．1        D．2

10. 难度：中等

在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 (     )

A.1:2           B.1:3        C.1:4       D.1:5

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是               .

12. 难度：中等

函数的单调递减区间是            .

13. 难度：中等

关于平面向量有下列四个命题：①若；②已知．若，则；③非零向量，满足，则的夹角为；④．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）

14. 难度：中等

若向量，且则的最小值为  _______。

15. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为        

16. 难度：中等

已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为      

三、解答题

17. 难度：中等

(12分)已知函数

（1）求的值；

（2）当时，求的最大值和最小值。

18. 难度：中等

( 12分)已知函数f(x)＝ax³＋bx²的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直。

(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

19. 难度：中等

(12分)

在中，分别是的对边长，已知.

(1)若,求实数的值;

(2)若,求面积的最大值.

20. 难度：中等

（12分）已知函数的一系列对应值如下表：

 （1）求的解析式；

  （2）若在中，，，，求的面积．

21. 难度：中等

（14分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.

（1）设AD＝x(x≥1)，ED＝y，求用x表示y的函数关系式；

（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置

应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置

又应在哪里？请予证明.

22. 难度：中等

（本小题14分）已知函数．

⑴若，求曲线在点处的切线方程；

⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

⑶设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．