2010-2011学年江西省高三第二学期第一次模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （    ）

A．（0，2）B．[0,1]∪[2，+∞）C．（1,2]  D．[0,1]∪（2，+∞）

2. 难度：简单

“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（    ）

A．          B．      

C．又  D．

3. 难度：简单

若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（　 　）

①垂直于同一平面的两直线平行；               ②垂直于同一平面的两平面平行；

③平行于同一直线的两直线平行；               ④平行于同一平面的两直线平行．

A．①②          B．①④          C．①③         D．③④

4. 难度：简单

．阴影部分面积s不可用求出的是（     ）

5. 难度：简单

在的形状是（     ）

A．∠C为钝角的三角形          B．∠B为直角的直角三角形

C．锐角三角形                  D．∠A为直角的直角三角形

6. 难度：简单

若复数，则   （     ）

A．　　 　B．          C．　　   D．

7. 难度：简单

临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（     ）种

A．81          B．27          C．54        D．108

8. 难度：简单

如图：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC－A1B1C1D1内部任意飞，则它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率为（  ）

A．　　   　B．        C．　　     D．

9. 难度：简单

．椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则(     )

A．           B．1             C．2          D．与，的取值有关

10. 难度：简单

已知函数，关于方程    （为正实数）的根的叙述有下列四个命题 

    ①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

    ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

    ④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；

    其中真命题的个数是（    ）

    A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题

11. 难度：简单

 在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是     

12. 难度：简单

观察下列几个三角恒等式:

①；

②；

③

④

一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为  .

13. 难度：简单

．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：

按如此规律下去，则           .

14. 难度：简单

已知正四面体的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为          .

15. 难度：简单

．选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．

(1)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为    .

三、选择题

16. 难度：简单

（2）若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是      

A.        B.     C.        D.

四、解答题

17. 难度：简单

已知向量向量，

（1）化简的解析式，并求函数的单调递减区间；

（2）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，已知的面积为，求.   

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图．如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．

（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；

（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差．

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的大小．

20. 难度：简单

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．

（1）若输入，写出输出结果；

（2）若输入，求数列的通项公式；

（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；

（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

22. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数，当时，取得极小值.

（1）求，的值；

（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.