2010-2011学年江西省宜春市高三模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果（表示虚数单位），那么（    ）

       A．1                     B．                C．0                    D．

2. 难度：中等

设集合，，若，则（     ）

A．         B．        C．       D．

3. 难度：中等

给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（     ）

A．充要条件                         B．充分非必要条件  

C．必要非充分条件                   D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

已知则下列结论中不正确的是（     ）

A．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象

B．函数的最大值为

C．函数的图象关于对称 

D．函数的最小正周期为

5. 难度：中等

一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 (     )

A．          B．        C．          D．

6. 难度：中等

某市原来居民用电价为0.52元/kw·h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw·h ，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h．对于一个平均每月用电量为200kw·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 (     )

 A.           B.      Ｃ.           D. 

7. 难度：中等

已知、、是双曲线上不同的三点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（     ）                                         

A.        Ｂ.          C．            D． 

8. 难度：中等

直线，将圆面分成若干块，现有种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有种涂法，则的取值范围是（     ）                              

  A.                     Ｂ.      

  C．　　         D．

9. 难度：中等

定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集.给出下列集合：

①；②；③；

④.  其中是开集的是（     ）

A．①④         B．②③         C．②④         D．③④

10. 难度：中等

．下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图），若图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．现给出以下命题：

①；           ②的图象关于点对称；

③为偶函数；      ④在上为常数函数.

其中正确命题的个数为（     ）

A．               B.               C．             D．

二、填空题

11. 难度：中等

,，则范围为        

12. 难度：中等

执行下边的程序框图，则输出的结果是            .

13. 难度：中等

已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为       .

14. 难度：中等

给出下列命题：

①是幂函数

②函数的零点有个

③展开式的项数是6项

④函数图象与轴围成的

图形的面积是

⑤若，且，则

其中真命题的序号是                         （写出所有正确命题的编号）.

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）

   A.化极坐标方程为直角坐标方程为               .

   B.不等式对任意恒成立的实数的取值范围为______

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，且。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若=1，求△ABC的周长l的取值范围。

17. 难度：中等

（本小题满分分）

桌面上有两颗均匀的骰子（个面上分别标有数字）.将桌面上骰子全部抛掷在桌面上，然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子，如果桌面上没有了骰子，停止抛掷，如果桌面上还有骰子，继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内（含两次）去掉的骰子的颗数为.

（Ⅰ）求；    

（Ⅱ）求的分布列及期望 .

18. 难度：中等

（本小题满分分）

如图，在四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A=D₁D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.

   （Ⅰ）求证：A₁O//平面AB₁C；

   （Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值.

19. 难度：中等

（本小题满分分）

设函数.

   （Ⅰ）求函数单调区间；

   （Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；

20. 难度：中等

（本小题满分 分）

已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为.

   （Ⅰ）若动点满足，求点的轨迹；

   （Ⅱ）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题分）

设是数列的前项和，点在直线上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使的的最小值；

(Ⅲ)设正数数列满足，求数列中的最大项.