2010-2011学年江西省高三第六次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

．已知集合，则S∩T等于（    ）

A       Ｂ　

Ｃ　   Ｄ　

2. 难度：中等

在的            （    ）

A．充分非必要条件  B．必要非充分条件  C．充要条件  D．既非充分又非必要条件

3. 难度：中等

．已知函数为奇函数,则下列结论正确的是(      )

A  P=1 ,f(x)为R上的减函数         B  P= -1 ,f(x) 为R上的减函数

C  P=1 ,f(x) 为R上的增函数        D  P= -1 ,f(x) 为R上的增函数

4. 难度：中等

复数在复平面上对应的点不可能位于（    ）

A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限

5. 难度：中等

已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得=，则的最小值是(     )

A            B          C           D 不存在

6. 难度：中等

阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于（    ）

    A．12，2          B．12，3         C．24，2       D．24，3

7. 难度：中等

某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是（   ）

A．60          B．62        C．66       D．68

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A     B    C     D

9. 难度：中等

过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，使，过点A作与x轴重直的直线交抛物线于点C，则△BCF的面积是（   ）

A．64      B．32     C．16    D．8

10. 难度：中等

已知函数对任意自然数x，y均满足：，且，则等于（   ）

A. 1004       B.1005      C. 2009         D. 2010

二、填空题

11. 难度：中等

设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为            。

12. 难度：中等

抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为            。

13. 难度：中等

某商家经销某种商品，由于进货降低了6.4%，使得利润提高了8%，那么这种商品原来的利润率为            。（结果用百分数表示）[注：进货价利润率=利润]

14. 难度：中等

已知函数,另外两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率,则取值范围是            。

15. 难度：中等

选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）

（A）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是           。

（B）（不等式选讲选做题）给出以下几个命题:

①若且则; 

②若, 则;

③若则;

④设则的最小值为8.其中是真命题的序号是_______________。

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分）

已知函数和.

(1) 设是的一个极大值点，是的一个极小值点，求的最小值；

(2) 若，求的值.

17. 难度：中等

(本小题满分12分）

某电视台为了宣传某沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18—48岁的人群随机抽取 n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：

组数	分组	回答正 确的人数	占本组 的频率
第1组	[18，28〕	240	X
第2组	[28，38〕	300	0.6
第3组	[38，48〕	a	0.4

（Ⅰ）分别求出n,a,x的值;

（Ⅱ）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率,规定年龄在[38,48〕内回答正确的得奖金200元,年龄在[18,28〕内回答正确的得奖金100元。主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁,孩子21岁)回答正确,求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两人回答问题正确与否相互独立)。

18. 难度：中等

. (本小题满分12分）

如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;

 (Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知函数.

(1)求a的取值范围;

 (2)若对任意的成立，求的取值范围。

20. 难度：中等

. (本小题满分13分)

设A,B是椭圆上的两点，为坐标原点，向量，向量。

(1)设,证明:点M在椭圆上;

(2)若点P、Q为椭圆上两点，且∥试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。

21. 难度：中等

．（本小题满分14分）

已知数列满足且

（1）求；

（2）数列满足，且时．

证明当时， ；

（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．