2010-2011学年河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z的实部为2,虚部为-1,则=

(A) 2-i              (B) 2+i         (C) l+2i        (D) -l+2i

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是

(A)          (B)

(C)       (D)

3. 难度：中等

函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

(A).            (B)_t

(C).          (D)

4. 难度：中等

正方体，中，直线与平面所成的角为

(A) 30。 (B) 45。 (C) 60° (D) 90⁰

(5) 若 0<a<l<b,则

(A)           (B)

(C)        (D)

5. 难度：中等

(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增

(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减

(C) 是偶函数且在(O, 2)内单调递增

(D) 是偶函数且在(O, 2)内单调递减

6. 难度：中等

函数.的最大值为

(A)     (B)     (C)    (D)

7. 难度：中等

3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有

(A) 30 种             （B) 60 种      （C) 90 种      （D) 180 种

8. 难度：中等

若，则=

(A)      (B)         (C)     (D)

9. 难度：中等

当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是

(A)     (B)        C)     (D)

10. 难度：中等

四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为

(A)       (B)        (C)     (D)

11. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，, O是平面ABCD内任一点，，当点P在以A为圆心，丨为半径的圆上时，有

(A). (B)

(C) «  (D)

二、填空题

12. 难度：中等

的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）

13. 难度：中等

若x,     y满足约束条件，则的最大值为__________.

14. 难度：中等

等差数列的前n项和为，若，则当n=__________时，

最大.

15. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上—点，PF₂与圆切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e＝__________

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分10分）

'中，三个内角A、B, C的对边分别为a、b、c,且，，求

17. 难度：中等

(本小题满分12分）

一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了 3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.

(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率：(II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.

18. 难度：中等

(本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AA_i=3  D为CC_i上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为

(I )求证：CD=2;

(II)求点A到平面A₁BD的距离.

19. 难度：中等

(本小题满分12分）

已知.

(I )求数列丨的通项：

(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.

20. 难度：中等

(本小题满分12分）

椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).

(I)求椭圆E与圆的交点坐标：

(II)当时，求椭圆E的方程.

21. 难度：中等

(本小题满分12分）

已知函数..

(I)求证：

(II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.