1. 难度:中等 | |
已知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.
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2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
复数,则实数的值是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知集合A=,B=,则下列命题中正确的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
椭圆的右焦点到直线的距离是( ) A. B. C.1 D.
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6. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是( ) A. B. C. D.2
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7. 难度:中等 | |
曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
若表示的区间长度,函数的值域区间长度为,则实数的值是( ) A.4 B.2 C. D.1
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9. 难度:中等 | |
某公司新招聘进8名员工,平均分配给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一部门,另外三名电脑编程人员也不能分在同一部门,则不同的分配方案共有( ) A.36种 B.38种 C.108种 D.24种
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10. 难度:中等 | |
下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为,则等于( ) A. B. C. D.1
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11. 难度:中等 | |
双曲线的一个焦点为,顶点为,,P是双曲线上任意一点,则分别以线段为直径的两圆一定( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能
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12. 难度:中等 | |
已知,若为满足的一随机整数,则是直角三角形的概率为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知函数,图像的最高点从左到右依次记为,函数的图像与轴的交点从左到右依次记为,设则( ) A. B. C. D.
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14. 难度:中等 | |
关于的不等式的解集为,则实数=
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15. 难度:中等 | |
展开式中的常数项是
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16. 难度:中等 | |
数列的前100项的和等于
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17. 难度:中等 | |
设是正实数,给出下列不等式:①;②;③;④.其中恒成立的序号为
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18. 难度:中等 | |
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”. (Ⅰ)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率; (Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果,求的取值范围;
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19. 难度:中等 | |
如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点. (1)若是的中点,求证:; (2)求出的长度,使得为直二面角.
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20. 难度:中等 | |
椭圆的方程为,斜率为1的直线与椭圆交于两点. (Ⅰ)若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程; (Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F,设向量,若点在椭圆上,求 的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数满足:①对任意的实数,有②当. 数列满足. (1)求证:,并判断函数的单调性; (2)令是最接近的正整数,即, 设,求 ;
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