1. 难度:中等 | |
已知集合,则是 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
等比数列中, ,则的值是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是 ( ) A. B. C. D.3
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4. 难度:中等 | |
若,是正数,则的最小值是 ( ) A. 3 B. C.4 D.
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5. 难度:中等 | |
设,,是椭圆上三个不同的点,为右焦点,则“成等差数列”是“”的 ( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要
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6. 难度:中等 | |
在中,若,则是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
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7. 难度:中等 | |
在正方体中,点,分别是线段,的中点,则直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知,则等于 ( ) A.7 B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,如果函数在区间上的图像如图所示,且,那么 ( ) A.是的极大值 B.=是的极小值点C.不是极值点 D.是极值点
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10. 难度:中等 | |
过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在轴上的射影恰好为右焦点F,若则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
设为△内一点,若任意,有,则△的形状一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
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12. 难度:中等 | |
已知函数,把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知双曲线的离心率,则其渐近线的方程为 .
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14. 难度:中等 | |
已知则的值为_______
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15. 难度:中等 | |
函数是定义在上的增函数,函数的图象关于点对称.若实数满足不等式,则的取值范围是 .
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16. 难度:中等 | |
当为正整数时,定义函数表示的最大奇因数.如,……记.则 .
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 已知函数(其中,)的最小正周期为. (1)求的值; (2)在△中,若,且,求.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知圆,直线 ,与圆交与两点,点. (1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,为的中点. (1)求证:面; (2)求异面直线与所成角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求函数的单调增区间,求函数区间上的最小值; (2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、. (1)求椭圆的方程; (2)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由; (3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数. (1)若,求的值; (2)已知函数的反函数为,),若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为. ①求数列的前项的和. ②令设的前项之积为 ,求证:
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