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2010-2011学年河北省高三第四次月考数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e是 (   )

    A.6ec8aac122bd4f6e                     B.6ec8aac122bd4f6e     

    C.6ec8aac122bd4f6e                       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是        (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e                               B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e的图像向右平移6ec8aac122bd4f6e个单位后与原图像重合,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是              (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e                               C.6ec8aac122bd4f6e             D.3

 

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4. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是正数,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是                         (    )

    A. 3             B.6ec8aac122bd4f6e                               C.4          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上三个不同的点,6ec8aac122bd4f6e为右焦点,则“6ec8aac122bd4f6e成等差数列”是“6ec8aac122bd4f6e”的                  (    )

    A.充要条件                         B.必要不充分条件

    C.充分不必要条件                   D.既非充分也非必要

 

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6. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e是                        (    )

    A.直角三角形     B.等边三角形     C.钝角三角形     D.等腰直角三角形

 

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7. 难度:中等

在正方体6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是线段6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,则直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于                 (    )

    A.7              B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的导函数,且函数6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线为6ec8aac122bd4f6e,如果函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的图像如图所示,且6ec8aac122bd4f6e,那么                   (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极大值  B.6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极小值点C.6ec8aac122bd4f6e不是6ec8aac122bd4f6e极值点   D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e极值点

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:中等

过椭圆6ec8aac122bd4f6e的左顶点A的斜率为6ec8aac122bd4f6e的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在6ec8aac122bd4f6e轴上的射影恰好为右焦点F,若6ec8aac122bd4f6e则椭圆离心率的取值范围是(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为△6ec8aac122bd4f6e内一点,若任意6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e,则△6ec8aac122bd4f6e的形状一定是               (    )

    A.锐角三角形                       B.直角三角形    

    C.钝角三角形                       D.不能确定

 

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12. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,把方程6ec8aac122bd4f6e的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为                                                    (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率6ec8aac122bd4f6e,则其渐近线的方程为            

 

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14. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值为_______

 

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15. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e是定义在6ec8aac122bd4f6e上的增函数,函数6ec8aac122bd4f6e的图象关于点6ec8aac122bd4f6e对称.若实数6ec8aac122bd4f6e满足不等式6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是                

 

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16. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为正整数时,定义函数6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e的最大奇因数.如6ec8aac122bd4f6e,……记6ec8aac122bd4f6e.则6ec8aac122bd4f6e          .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分10分)

    已知函数6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的最小正周期为6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)在△6ec8aac122bd4f6e中,若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)已知圆6ec8aac122bd4f6e,直线 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e交与6ec8aac122bd4f6e两点,点6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分) 如图,在三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(2)求异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调增区间,求函数6ec8aac122bd4f6e区间6ec8aac122bd4f6e上的最小值;

(2)设6ec8aac122bd4f6e,若存在6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

    已知直线说明: 6ec8aac122bd4f6e过椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的右焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e,抛物线:说明: 6ec8aac122bd4f6e的焦点为椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的上顶点,且直线说明: 6ec8aac122bd4f6e交椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e 在直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上的射影依次为点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)若直线ly轴于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,当说明: 6ec8aac122bd4f6e变化时,探求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值是否为定值?若是,求出说明: 6ec8aac122bd4f6e的值,否则,说明理由;

(3)连接说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,试探索当说明: 6ec8aac122bd4f6e变化时,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.

 

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22. 难度:中等

(本小题满分12分)把正奇数列6ec8aac122bd4f6e中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设6ec8aac122bd4f6e是位于这个三角形数表中从上往下数第6ec8aac122bd4f6e行,从左向右数第6ec8aac122bd4f6e个数.

(1)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)已知函数6ec8aac122bd4f6e的反函数为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e),若记三角形数表中从上往下数第6ec8aac122bd4f6e行各数的和为6ec8aac122bd4f6e

①求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项的和6ec8aac122bd4f6e

②令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项之积为

6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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