2010-2011学年河北省高三第三次模拟考试理数（A卷）

一、选择题

1. 难度：中等

设是虚数单位，则 是（    ）     

A.    B.   C.    D.

2. 难度：中等

已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是(    )

A.      B.     C .     D .      

3. 难度：中等

若变量满足约束条件，则实数(    )

A.有最小值，有最大值     B. 有最小值，无最大值

C.无最小值，有最大值     D .无最小值，无最大值

4. 难度：中等

等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= (   )     

A. 7        B. 8         C. 12         D.    16

5. 难度：中等

三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直，且AB=2， AD=，AC=1，则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为（   ）

                       

6. 难度：中等

是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（     ）.

A．焦点在轴上的椭圆               B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线             D．焦点在轴上的的双曲线 

7. 难度：中等

将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1，2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A,B必须放入相邻的抽屉内，文件C,D也必须放在相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有  （    ）

 A.192       B.144       C.288      D.240     

8. 难度：中等

设e<x<10，记a=ln(lnx)，b=lg(lgx)，c=ln(lgx)，d=lg(lnx)，则a，b，c，d的大小关系（    ）

    A．a<b<c<d      B．c<d<a<b     C．c<b<d<a       D．b<d<c<a

9. 难度：中等

已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（    ） 

    A．        B．

    C．  D．

10. 难度：中等

.三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(  )

A.           B.           C.         D.

11. 难度：中等

已知点是的重心，若，，则的最小值是（    ）

A．            B．          C．         D． 

12. 难度：中等

如图，在等腰梯形SBCD中，AB∥CD,且AB=2AD，设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为，以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（    ）

A.随着角的增大，增大，为定值   

B. 随着角的增大，减小，为定值

C. 随着角的增大，增大，也增大

D．随着角的增大，减小，也减小

二、填空题

13. 难度：中等

某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列，己知，且满足，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有

14. 难度：中等

设，且总体密度曲线的函数表达式为： ，x∈R求的值             。（=，=）

15. 难度：中等

P是△ABC所在平面内一点，且满足,已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是             。

16. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记

作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①的定义域是R，值域是；②点的图像的对称中心；③函数上是增函数；④函数的最小正周期为1；

 则其中真命题是          。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）

已知向量，．

（I）若,求值；

（II）在中，角的对边分别是，且满足，

求函数的取值范围．

18. 难度：中等

（本题满分12分）

某公司有电子产品件，合格率为96％，在投放市场之前，决定对该产品进行最后检验，为了减少检验次数，科技人员采用打包的形式进行，即把件打成一包，对这件产品进行一次性整体检验，如果检测仪器显示绿灯，说明该包产品均为合格品；如果检测仪器显示红灯，说明该包产品至少有一件不合格，须对该包产品一共检测了次

（1）探求检测这件产品的检测次数；

（2）如果设，要使检测次数最少，则每包应放多少件产品？

19. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为.

（1）求的值；

（2）求直线与平面BMN所成角的大小.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意成立，试求a的取值范围；

（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

21. 难度：中等

(本题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点为，过点斜率为正数的直线交两点，且成等差数列。

（Ⅰ）求的离心率；

（Ⅱ）若直线y=kx（k<0）与交于C、D两点，求使四边形ABCD面积S最大时k的值。