2010-2011学年河南省卫辉市高三2月月考数学理卷_满分5

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2. 难度：中等
已知等差数列的前项和为，且，则过点和N^*)的直线的斜率是 A．4 B．3 C．2 D．1

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3. 难度：中等
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则角A=（）. A． B． C ． D．

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4. 难度：中等
已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) (A) [0,) (B) （C） (D)

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6. 难度：中等
已知过点P ( , 0)的直线l交圆O：x² + y² = 1于A、B两点，且 = 2，则△AOB的面积为

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7. 难度：中等
如图，P为△AOB所在平面上一点，向量，且P在线段 AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为 A．5 B．3 C． D．

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8. 难度：中等
表面积为的球面上有三点A、B、C，∠ACB＝60°，AB＝，则球心到截面ABC的距离及B、C两点间球面距离最大值分别为（　　） A．3， B．， C．， D．3，

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9. 难度：中等
已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过△ABC的 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

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10. 难度：中等
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x₁+x₂<4且(x₁-2)(x₂-2)<0，则f(x₁)+f(x₂)的值 A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负

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12. 难度：中等
下列命题中不正确命题的个数是（　　） ①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行； ②已知平面、，直线a、b，若，，则； ③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱； ④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱； ⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ⑥底面是等边三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，则三棱锥P－ABC是正三棱锥. A．0 B．1 C．2 D．3

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14. 难度：中等
在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是__ ▲ __

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15. 难度：中等
若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 ▲

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16. 难度：中等
已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ▲

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17. 难度：中等
(本小题满分12分）已知：（）求：（1）函数的最大值和最小正周期；（2）函数的单调递增区间．

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18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.

若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.

为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：

统计信息

汽车行

驶路线

不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)

堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)

堵车的

概率

运费

(万元)

公路1

2

3

公路2

1

4

(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望；

(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

说明: 6ec8aac122bd4f6e

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19. 难度：中等
（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

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20. 难度：中等
（本小题满分14分）设，函数（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．

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21. 难度：中等
（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．

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22. 难度：中等
．（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证： .