2010-2011学年浙江省高三5月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知茎叶图列举了集合U的所有元素，设A,B均为集合U的子集，

且(    )

       (A) {3,5,9,13}        (B) {6,9,12}               (C) {6,12}           (D) {12}

2. 难度：中等

已知复数，则下列说法正确的是（    ）

     (A)复数z在复平面上对应的点在第二象限        (B)           

     (C)复数z的实部与虚部之积为-12               (D)

3. 难度：中等

设,则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

      (A)    (B)      (C)       (D)

4. 难度：中等

对于不重合的两平面，给定下列条件：

  ①存在平面   ②存在平面 

③存在直线； 

④存在异面直线

其中可以判定平行的条件有（   ）

   (A) 1个       (B)  2个            (C)3个          (D) 4个

5. 难度：中等

下图的程序框图输出S的值为（   ）

(A) 62           (B)  126           (C)254          (D) 510

6. 难度：中等

函数存在零点的区间为(    )

  (A) (0,1)          (B)  (2,3)          (C) (3,4)          (D)  (5,6)

7. 难度：中等

过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（   ）

  (A)     (B)      (C)       (D)

8. 难度：中等

若直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为（   ）

       (A) 5      (B)  -5     (C) 5        (D)以上都不对

9. 难度：中等

已知二面角

的直线的条数为（  ）

(A) 1条      (B)  2条      (C) 3条        (D) 4条

10. 难度：中等

已知若对任意（    ）

 (A)直角三角形     (B) 钝角三角形    (C) 锐角三角形       (D) 以上均有可能

二、填空题

11. 难度：中等

������          

12. 难度：中等

已知等比数列｛a_n｝的各项均为正数，若a₁=3,前三项和为21，则=            .

13. 难度：中等

已知点列部分图像如图所示，则实数a值为    

14. 难度：中等

已知实数的最大值为         .

15. 难度：中等

若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为        .

16. 难度：中等

有6个大小、重量均相同的密封盒子，内各装有1个相同小球，其中3个红球，3个白球。现逐一打开检查，直至筛选出3个红球的盒子。记把装有3个红球的盒子筛选出来需要的次数为        .

17. 难度：中等

设定义域为R的函数

则b的取值范围是       .

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）

把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数.

  (Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）的最大值与最小值.

19. 难度：中等

（本题满分14分）

已知数列｛a_n｝满足

(Ⅰ) 试求a₂₀₁₁的值；

（Ⅱ）记数列取值范围.

20. 难度：中等

（本题满分14分）

在直角梯形中，

将

翻折上去恰好使

  (Ⅰ) 求证：;

（Ⅱ）已知试求：

（1）   四面体ABCD内切球的表面积；

（2）   二面角的余弦值.

21. 难度：中等

（本题满分15分）

  设椭圆，

已知

   (Ⅰ)  求椭圆E的方程；

  （Ⅱ）已知过点M(1,0)的直线交椭圆E于C,D两点，若存在动点N，使得直线NC,NM,ND的斜率依次成等差数列，试确定点N的轨迹方程.

22. 难度：中等

（本题满分15分）

   已知函数

(Ⅰ)  求的最小值

（Ⅱ）若在区间,  试求k的取值范围.