2010-2011学年浙江省高三上学期期中考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U是全集，若已给的Venn图表示了集合A, B, U之间

的关系，则阴影部分表示的集合是              （    ）

A．     B．

C．    D．

2. 难度：中等

若集合的                   （    ）

  A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

  C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，则实数m的值为（     ）

     A．3             B．－3            C．2              D．－2

4. 难度：中等

下列直线方程中，与圆相切的是（    ）

   A .      B.       C.        D.

5. 难度：中等

设 是两个不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的（    ） 

A.若，则       B. 若，则

C. 若        D.若

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若角，则关于△ABC的两个判断“①一定锐角三角形 ②一定是等腰三角形”中（    ）

    A．①错误②正确     B．①正确②错误     C．①②都正确    D．①②都错误

7. 难度：中等

设是等差数列的前项和，，则（    ） 

       A .       B.        C.     D.1

8. 难度：中等

将奇数1，3，5，7…排成五列（如右表），

按此表的排列规律，99所在的位置是

    A．第一列B．第二列   C．第三列      D．第四列

9. 难度：中等

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为（    ）

    A．                    B．   

    C．                  D．1

10. 难度：中等

对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即 是不超过的最大整数。例如：。在直角坐标平面内，若满足，则 的范围是（    ）

A.              B.       C.       D.

二、填空题

11. 难度：中等

           

12. 难度：中等

不等式的解集为                

13. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是             

14. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点，在 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为       ．                

15. 难度：中等

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时， ，的值为           ．

16. 难度：中等

在直角坐标平面中，已知点，，对平面上任意一点，记为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点，…，为关于的对称点，为关于的对称点，为关于的对称点…。则＝       

17. 难度：中等

已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为             

三、解答题

18. 难度：中等

 (本题满分14分)已知．

        (1)求函数f(x)的最大值M，最小正周期T．

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知数列

   （1）求数列的通项公式；   （2）求证数列是等比数列；

   （3）求使得的集合。

20. 难度：中等

本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；

（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

（本小题满分15分）

已知函数，．

（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；

（Ⅱ）设函数，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由．

22. 难度：中等

（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。