2010-2011学年浙江省温州市高三五校联考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

全集U=R，，，则图中

阴影表示的集合为（ ▲）

A．              B．          C．       D．    

2. 难度：中等

设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的（  ▲  ）       

A.充分不必要条件     B. 必要不充分条件      C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

复数是实数，则实数的值为（ ▲ ）

A．-1                 B．0                C．1              D．

4. 难度：中等

已知等比数列中，，，则前9项之和等于（ ▲ ）

A．50             B．70          C．80             D．90

5. 难度：中等

下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ▲ ）

A.               B.                 C.                  D.

6. 难度：中等

已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线的方程为，则(  ▲ )

A.  与重合且与圆相离          B. ⊥且与圆相离

C.  ∥且与圆相交              D. ∥且与圆相离

7. 难度：中等

满足不等式组的点的集合的面积是（ ▲ ）   

 A．          B.           C.              D.

8. 难度：中等

过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（  ▲ ） 

A．            B．          C．           D．

9. 难度：中等

对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，

当为奇数时，

现有四个命题：①，  ②，

③个位数为0，         ④个位数为5

其中正确的个数为( ▲ )

A.1                B.2               C.3                D.4

10. 难度：中等

一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足a＜b＜c，c＞d＞e（如12430，13531等），    则在所有的五位数中“凸”数的个数是( ▲ )

A  8568         B  2142        C  2139          D  1134

二、填空题

11. 难度：中等

执行如下图的程序框图，输出的  ▲  。

12. 难度：中等

椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a=  ▲  。

13. 难度：中等

在中，角所对的边分别是，已知点是边

       的中点，且，则角  ▲  。

14. 难度：中等

不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是  ▲   。 

15. 难度：中等

设，.根据下列等式：，，…由此可概括猜想出关于与的一个恒等式，使上面两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是   ▲   .

16.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影

可能是   ▲        

16. 难度：中等

对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数”。这个函数[]叫做“取整函数”，则=   ▲  。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数，是的导函数.

（I）求：，及函数y=的最小正周期；

（II）求：时，函数的值域。

18. 难度：中等

（本题满分14分）某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动，凡消费者在该超市购物满100元，享受一次摇奖机会，购物满200元，享受两次摇奖机会，以此类推.摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落。小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖，奖金为20元，落入B袋为二等奖，奖金为10元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

（Ⅰ）求:摇奖两次，均获得一等奖的概率；

（Ⅱ）某消费者购物满200元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；

(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费200元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.

19. 难度：中等

（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别    为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图2.

（Ⅰ）求三棱椎D－PAB的体积；

 (Ⅱ) 求证：AP//平面EFG；

（Ⅲ）求二面角G—EF－D的大小。

20. 难度：中等

（本题满分15分）

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，；

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

21. 难度：中等

（本题满分15分）

    已知函数在x=±1处取得极值

（1）求函数的解析式；

（2）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有≤4；

（3）若过点A（1，m）（m ≠－2）可作曲线的三条切线，求实数m的范围。