2010-2011学年深圳市高三第一次调研考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知，若（其中为虚数单位），则(    )

A、     B、    C、     D、  

2. 难度：中等

已知：“”，：“直线与圆相切”，则是 的(    )

A、充分非必要条件                       B、必要非充分条件           

C、充要条件                             D、既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（    ）

A、               B、               C、              D、4 

4. 难度：中等

如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（    ）

A、              B、         C、              D、

5. 难度：中等

在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是（    ）

A、450元          B、500元           C、550元        D、600元

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A、2                B、1              C、               D、

7. 难度：中等

设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（    ）

A、24               B、25              C、4                D、7

8. 难度：中等

已知函数的定义域为，部分对应值如下表。导函数的图象如图。

下列关于函数的命题：

① 函数是周期函数；② 函数在是减函数；

③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④ 当时，函数有4个零点。

其中真命题的个数是 (    )

    A、4个             B、3个              C、2个             D、1个

二、填空题

9. 难度：中等

已知全集，集合为函数的定义域，则                。

10. 难度：中等

、设随机变量，且，则实数的值为         。

11. 难度：中等

在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则            。

12. 难度：中等

已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是____     ____；

13. 难度：中等

已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项

的系数是              。

14. 难度：中等

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，

两题全答的，只计前一题的得分

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是               。

1（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则         .

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间 上的最大值和最小值。

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

17. 难度：中等

（（本小题满分14分）

     如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，

平面，，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

18. 难度：中等

（(本小题满分14分)

已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

19. 难度：中等

（本小题满分14分)

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

（（本小题满分14分）

已知函数．

（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求证：（）．