1. 难度:中等 | |
已知集合,集合,则( ) Ý Ü
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2. 难度:中等 | |
命题: 若,则与的夹角为钝角.命题:定义域为的函数在及上都是增函数,则在上是增函数.下列说法正确的是( ) “或”是真命题 “且”是假命题 为假命题 为假命题
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3. 难度:中等 | |
“”是“直线与直线互相垂直”的( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等 | |
函数的最大值为M,最小正周期为T,则有序数对为( )
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5. 难度:中等 | |
在中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,若,则
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6. 难度:中等 | |
定义在区间上的函数有反函数,则a最大为( )
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7. 难度:中等 | |
已知是圆上的动点,定点,则 的最大值为( )
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8. 难度:中等 | |
如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为( )
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9. 难度:中等 | |
设二次函数()的值域为,则的最大值为
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10. 难度:中等 | |
有下列数组排成一排:
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列: 则此数列中的第项是( )
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11. 难度:中等 | |
已知点为椭圆的左准线与轴的交点.若线段的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率为
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12. 难度:中等 | |
已知实数满足,则的最小值是
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13. 难度:中等 | |
奇函数满足对任意都有,且,则 的值为
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14. 难度:中等 | |
已知等比数列的各项都为正数,且当时,,则数列 ,,,,,,的前项和等于
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15. 难度:中等 | |
对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”,记为则
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为,向量 ,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若的面积为,求
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分分) 已知 是偶函数. (Ⅰ)求实常数的值,并给出函数的单调区间(不要求证明); (Ⅱ)为实常数,解关于的不等式:
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分分) 在股票市场上,投资者常参考 股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发现一只股票的均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系,则股价(元)和时间的关系在段可近似地用解析式 ()来描述,从点走到今天的点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里段与段关于直线对称,段是股价延续段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点. 现在老张决定取点,点,点来确定解析式中的常数,并且已经求得. (Ⅰ)请你帮老张算出,并回答股价什么时候见顶(即求点的横坐标). (Ⅱ)老张如能在今天以点处的价格买入该股票股,到见顶处点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分分) 已知双曲线的左、 右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为. (Ⅰ)求的取值范围,并求的最小值; (Ⅱ)记直线的斜率为,直线的斜率为,那么,是定值吗?并证明
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分分) 已知数列满足 (Ⅰ)李四同学欲求的通项公式,他想,如能找到一个函数 ,把递推关系变成后,就容易求出的通项了.请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么? (Ⅱ)记,若不等式对任意都成立,求实数的取值范围
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分分) 已知函数.(为常数,) (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值; (Ⅱ)求证:当时,在上是增函数; (Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
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