2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟理科数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M＝{ x | x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{ x |≤4}，则M∪N为

    A．{x | x≥－2} B．{ x | x＞－1}C．{ x | x＜－1}    D．{ x | x≤－2}

2. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝1＋i，则(1＋i)x＋y的值为

    A．4                B．－4              C．4＋4i                D．2i

3. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为

    A．              B．              C．              D．

4. 难度：中等

F1，F2是的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是

    A．4                B．5                C．2                D．1

5. 难度：中等

已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N﹡)，则a2011等于

    A．1                B．          C．          D．

6. 难度：中等

设g(x)是函数f(x)＝ln(x＋1)＋2x的导函数，若函数g(x)按向量a平移后得到函数y＝，则向量a等于

    A．(1，2)           B．(－1，－2)       C．(－2，－1)       D．(2，1)

7. 难度：中等

平面直角坐标系中，点(3，t)和(2t，4)分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，的终边上，则t的值为

    A．±6或±1         B．6或1            C．6                D．1

8. 难度：中等

在抛物线y2＝4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若＋2＋3＝0，则直线AB与x轴的交点的横坐标为

    A．               B． 1               C．6                D．

9. 难度：中等

若0＜＜，则函数y＝的值域为

    A．(0，)        B．(0，)         C．(，＋∞)      D．(，＋∞)

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，点集M＝，则点集M所覆盖的平面图形的面积为

A．              B．              C．              D．与有关

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中，常数项为          ．（用数字作答）

12. 难度：中等

已知适合不等式(x2－4x＋a)＋| x－3|≤5的x的最大值为3，则a＝    

13. 难度：中等

已知O为△ABC的外心，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，设＝a，＝b，＝1a＋2b，则1＋2＝         

14. 难度：中等

如图∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角－MN－B为60°，则斜线与平面ABC所成角的正切值为       ．

15. 难度：中等

已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；

    （2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；

    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；

    正确的序号有          ．                

三、解答题

16. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列

（1）求角B及边b的最大值；

（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值

17. 难度：中等

某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。

（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？

（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。

（3）从A，C型号的样品中随机地抽取3件，用ξ表示抽取A型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．

   （1）求证：E为PC的中点；

   （2）求二面角A-BD-E的大小．

19. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，，依次成等差数列；

（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，且x＝是函数f(x)＝a_n－1x³－3[(t＋1)a_n－a_n＋1] x＋1(n≥2)的一个极值点．数列{a_n}中a₁＝t，a₂＝t²(t＞0且t≠1) ．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）记b_n＝2(1－)，当t＝2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n＞2010的n的最小值；

（3）若c_n＝，证明：( n∈N^﹡)．