2010-2011学年湖北省天门市高三模拟考试（二）理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

不等式≤0的解集是

   A．（－∞，－1]∪[3，＋∞）               B．[－1，3]

C．（－∞，－1）∪[3，＋∞）             D．（－1，3]

2. 难度：中等

设数列{an}和{bn}的通项公式为an＝和bn＝（n∈N*），它们的前n项和依次为An和Bn，则＝

   A．                B．               C．               D．

3. 难度：中等

若复数x＋yi满足：x＋yi＝（x，y∈R，i是虚数单位），则＝

A．－             B．－             C．              D．

4. 难度：中等

已知，，下列选项正确的是

   A．函数的一个单调区间是[－，]

B．函数的最大值是2

C．函数的一个对称中心是（－，0）

D．函数的一条对称轴是x＝

5. 难度：中等

已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为

   A．              B．               C．             D．

6. 难度：中等

已知命题p：|x－1|≤1，命题q：≥1，则¬p是¬q的

   A．充分必要条件                          B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件                     D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有

   A．t1＞t2                B．t1＜t2               C．t1≤t2               D．t1≥t2  

8. 难度：中等

设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2，=2，=2，则＋＋与

   A．同向平行                              B．反向平行        

C．互相垂直                             D．既不平行也不垂直

9. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为

    A．       B．arccos     C．       D．arccos

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。如果直线与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有

A．24条             B．28条             C．32条             D．36条

二、填空题

11. 难度：中等

．的展开式中x2的系数为       .（用数字作答）

12. 难度：中等

．如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则·＝            .

13. 难度：中等

．如图，A，B，C是表面积为48π的球面上三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是              .

14. 难度：中等

某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人。假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟分恰好不会出现排队现象。根据以下信息，若医院承诺5分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放的窗口数为          ．

15. 难度：中等

设r，s，t为整数，集合，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}：7，11，13，14，…，则的a36的值是                .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且tanB＝，·.

   （1）求tanB的值；

   （2）求的值.

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

    某学校为提升数字化信息水平，在校园之间架设了7条网线，这7条网线其中有两条能通过一个信息量，有三条能通过两个信息量，有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量不小于6时，则可保证校园内的信息通畅.

   （1）求线路信息通畅的概率；

   （2）求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于E.

   （1）求证：PA⊥BD；

   （2）求二面角P—DC—B的大小；

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

    已知函数，在[－1，1]上是减函数.

   （1）求曲线在点（1，）处的切线方程；

   （2）若≤在x∈[－1，1]上恒成立，求的取值范围；

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

    已知过椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是.

   （1）求椭圆C的离心率e与直线AB的方程；

   （2）对于任意一点M∈C，试证：总存在角θ（θ∈R）使等式+成立.

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

    已知函数，.

   （1）若函数在时取得极值，求的单调递减区间；

   （2）证明：对任意的x∈R，都有||≤| x |；

   （3）若a＝2，∈[，]），，求证：…+＜（n∈N*）.