2010-2011学年湖北省高三八月月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

用数学归纳法证明等式：时，当n=1时的左边等于（     ）

A.4                 B.3                  C.2                 D.1

2. 难度：简单

数列{}满足[( 2 n – 1 )] = 2，则( n)＝ （  ）

A.                B .                  C. 1                D.不存在

3. 难度：简单

y ＝ x -ln(1+x) 的单调增区间是 (   )

A .(-1 ,0 )            B. ( -1 ,+)         C. (0 ,+ )         D. (1 ,+ )

4. 难度：简单

y＝x－的极大值为  (   )

A .1                    B.  -1               C.  0              D.不存在

5. 难度：简单

在曲线的图像上取一点(1 ,2)及邻近一点（1＋Δ，2＋Δy），则为 (  )

A.        B.         C . Δ＋2         D. 

6. 难度：简单

抛物线上点A处的切线与直线3x-y +1= 0的夹角为，则点A的坐标为 (   )

A .(-1,1)           B.            C .(1, 1)         D. (-1,1)或

7. 难度：简单

函数有(   )

A.极大值5，极小值－27                     B.极大值5，极小值－11

C.极大值5，无极小值                       D.极小值－27，无极大值

8. 难度：简单

函数f (x) 在x = x₀处连续是f (x)在x = x₀处有定义的_____ 条件  (   )

A.充分不必要            B.必要不充分          C.充要        D.既不充分又不必要

9. 难度：简单

若，则q的取值范围为  (   )

A. q＜-1           B. q＞-1              C. q＞0           D.

10. 难度：简单

若，则a的值可以是 （  ）

  A. 2                B. -2              C.-6        D. 6

二、填空题

11. 难度：简单

猜想1=1, 1-4 = - (1+2), 1-4+9 = 1+2+3,…… 的第n个式子为        。

12. 难度：简单

函数的不连续点是          .

13. 难度：简单

设函数f (x) = e^2x-2x, 则 ___________.

14. 难度：简单

设常数a＞0, 展开式中x³的系数为, 则____.

15. 难度：简单

已知函数f (x) = x³+ax²+bx+a²在x = 1处有极值为10，则f (2) = _____.

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）是否存在自然数,使得f (n) = (2n+7)·3ⁿ+ 9对于任意都能被整除，若存在,求出(如果m不唯一，只求m的最大值);若不存在,请说明理由。

17. 难度：简单

（12分）已知各项为正数的等比数列的首项为1，公比为x，前n项和为，设，求的解析式。

18. 难度：简单

（12分）已知a＞0，函数设0＜＜，记曲线y＝在点处的切线为L，

⑴ 求L的方程

⑵ 设L与x轴交点为，证明：①； ②若，则。

19. 难度：简单

（12分）已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足，设。

①求数列的前多少项的和最大，最大值是多少？

②设，，求的值.

20. 难度：简单

（13分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.

21. 难度：简单

(14分)函数，过曲线上的点的切线方程为.

（1）若在时有极值，求f (x)的表达式；

（2）在（1）的条件下，求在上最大值；

（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范