1. 难度:中等 | |
已知集合( ) A.{4} B.{2,3,4} C.{1,3,4} D.{1,2,3,4}
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2. 难度:中等 | |
,则下列不等式中不一定成立的是( ) A. B. C. D.∣∣
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3. 难度:中等 | |
已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且 =( ) A.2 B.4 C.8 D.16
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4. 难度:中等 | |
已知直线与直线,则到的角为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知向量,.若向量满足,,则 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
若将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于点对称,则的最小值是学.科.网Z.X.X.K] A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 A. B. C. D..
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8. 难度:中等 | |
△ABC的外接圆的圆心为,半径为1,且,则向量 在方向上的投影为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数轴上的点(如图1),将线段围成一个正方形,使两端点恰好重合(如图2), 再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在轴上,点的坐标为(如图3),若图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作. 现给出以下命题: ①; ②的图象关于点对称; ③在区间上为常数函数; ④为偶函数。 其中正确命题的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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10. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中则的最小值为 .
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12. 难度:中等 | |
与抛物线有共同焦点,且一条渐近线方程是的双曲线的方程是 .
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13. 难度:中等 | |
设实数满足不等式组,则的取值范围是 .
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14. 难度:中等 | |
已知命题“存在使得”,若命题是假命题,则实数的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
已知函数满足:①定义域为;②对任意,有;③当.则方程在区间内的解的个数是 .
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知向量m,n,函数m·n. (1)若,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上, (1)求矩形的外接圆的方程; (2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某公司为了实现2011年1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金数额(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过利润的,现有三个奖励模型:,,,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?说明理由.(参考数据:)
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)如图,已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点. (1)求椭圆的方程; (2)若点恰在以线段CD为直径 的圆的内部,求实数范围.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知点是函数的图像上的两点,若对于任意实数,当时,以为切点分别作函数的图像的切线,则两切线必平行,并且当时函数取得极小值1. (1)求函数的解析式; (2)若是函数的图像上的一点,过作函数图像的切线,切线与轴和直线分别交于两点,直线与轴交于点,求△ABC的面积的最大值.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知数列满足; (1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式; (2)若求数列的前项和为; (3)令,数列的前项和为,求证:.
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