2010-2011学年湖北省、黄石二中高三上学期联考考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（     ）

    A．2    B．3    C．4    D．5

2. 难度：中等

已知是等差数列的前n项和，且的值为 （    ）

    A．117  B．118  C．119  D．120

3. 难度：中等

已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是                （    ）

A．  　       B．             C．   　        D．

4. 难度：中等

已知， ，则是的 （    ）

    A．充分不必要条件 　　　　　    B．必要不充分条件  

    C．充分必要条件                 D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

由函数的图象（    ）

    A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

    C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

6. 难度：中等

已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是          （    ）

    A．   B．2        C．4        D．

7. 难度：中等

在中,的面积,则与夹角的取值范围是                                    （    ）

    A．      B．  C．      D．

8. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin （其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的    （    ）

    A．[0，5]       B．[5，10]      C．[10，15]    D．[15，20]

9. 难度：中等

函数           （    ）

    A．图象无对称轴,且在R上不单调     

    B．图象无对称轴,且在R上单调递增

    C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调       

    D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增

10. 难度：中等

记集合，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是      （    ）

    A．         B．

    C．                 D．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集为____________．

12. 难度：中等

已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为  　　．

13. 难度：中等

已知是等比数列，， 则=        ．

14. 难度：中等

对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．

15. 难度：中等

若,，λ∈R，且，

，则的值为=             ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知，为实常数。

（I）求的最小正周期； 

（II）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。

17. 难度：中等

（本题满分12分）

中内角的对边分别为，

向量且

（Ⅰ）求锐角的大小，

（Ⅱ）如果，求的面积的最大值

18. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数,且函数的图象关于直线对称,又．         

（1）求的值域；

（2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由．

19. 难度：中等

（本题满分14分）

        随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2010年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量T_n大致满足关系式：．

    （1）求Q型车前n个月的销售总量S_n的表达式；

    （2）比较两款车前n个月的销售总量S_n与T_n的大小关系；

    （3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由．

（参考数据  ）

20. 难度：中等

（本题满分13分）

已知函数是偶函数．

（1）求的值;

（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．

21. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列满足且

（1）求；

（2）数列满足，且时

．证明当时， ；

（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．