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2010-2011学年湖北省八校高三第一次联考数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则复数说明: 6ec8aac122bd4f6e在复平面内对应的点在        (    )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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2. 难度:中等

已知角说明: 6ec8aac122bd4f6e的余弦线是单位长度的有向线段,那么角说明: 6ec8aac122bd4f6e的终边在      (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e轴上   C.直线说明: 6ec8aac122bd4f6e上  D.直线说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的反函数,若说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象过点(3,4),则说明: 6ec8aac122bd4f6e等于          (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e  B.说明: 6ec8aac122bd4f6e  C.说明: 6ec8aac122bd4f6e D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

在△说明: 6ec8aac122bd4f6e中,“说明: 6ec8aac122bd4f6e”是“△说明: 6ec8aac122bd4f6e为钝角三角形”的  (    )

    A.必要不充分条件       B.充要条件        

    C.充分不必要条件       D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e为非零实数,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则下列不等式成立的是       (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e   C.说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

定义行列式运算说明: 6ec8aac122bd4f6e=说明: 6ec8aac122bd4f6e. 将函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值为      (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e  B.说明: 6ec8aac122bd4f6e  C.说明: 6ec8aac122bd4f6e D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知等差数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则过点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6eN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是        (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e    B.说明: 6ec8aac122bd4f6e  C.说明: 6ec8aac122bd4f6e   D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,一分钟后,其位置在说明: 6ec8aac122bd4f6e点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,再过二分钟后,该物体位于说明: 6ec8aac122bd4f6e点,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值等于               (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e C.说明: 6ec8aac122bd4f6e  D.以上均不正确

 

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9. 难度:中等

定义在说明: 6ec8aac122bd4f6e上的函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象关于点说明: 6ec8aac122bd4f6e成中心对称,对任意的实数说明: 6ec8aac122bd4f6e都有说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为

                        (    )

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e  B.说明: 6ec8aac122bd4f6e  C.0    D.1

 

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10. 难度:中等

如果有穷数列说明: 6ec8aac122bd4f6eN*),满足条件:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”.已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是项数为不超过说明: 6ec8aac122bd4f6e的“对称数列”,并使得1,2,22,…,说明: 6ec8aac122bd4f6e依次为该数列中前连续的说明: 6ec8aac122bd4f6e项,则数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前2008项和说明: 6ec8aac122bd4f6e可以是:

说明: 6ec8aac122bd4f6e; ②说明: 6ec8aac122bd4f6e;   ③说明: 6ec8aac122bd4f6e;④说明: 6ec8aac122bd4f6e.

其中命题正确的个数为            (    )

A.1    B.2    C.3    D.4

 

二、填空题
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11. 难度:中等

命题说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e.则说明: 6ec8aac122bd4f6e的否命题是      ,命题非说明: 6ec8aac122bd4f6e是    .

 

三、选择题
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12. 难度:中等

设随机变量说明: 6ec8aac122bd4f6e服从正态分布说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e=   .

 

四、填空题
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13. 难度:中等

定义映射说明: 6ec8aac122bd4f6e如下表:

说明: 6ec8aac122bd4f6e

1

2

3

4

说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e

2

4

7

11

说明: 6ec8aac122bd4f6e

说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e               .

 

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14. 难度:中等

若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e上有最小值,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围为       .

 

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15. 难度:中等

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

   (1)说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是          ;

   (2)设说明: 6ec8aac122bd4f6e,点说明: 6ec8aac122bd4f6e的坐标为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e方向上投影的最小值为说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e 的值为           .

 

五、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分12分)

    设锐角三角形说明: 6ec8aac122bd4f6e的内角说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 6ec8aac122bd4f6e.

    (Ⅰ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小;

(Ⅱ)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分12分)最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了三种方案:

第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%.(只有这两种可能),且获利的概率为说明: 6ec8aac122bd4f6e.

第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测:投资基金一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e.

第三种方案:李师傅妻子认为:投入股市、基金均有风险,应该将10万块钱全部存入银行一年,现在存款年利率为4%,存款利息税率为5%.

针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)将圆说明: 6ec8aac122bd4f6e按向量说明: 6ec8aac122bd4f6e平移得到说明: 6ec8aac122bd4f6e,直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e两点,若在说明: 6ec8aac122bd4f6e上存在点说明: 6ec8aac122bd4f6e,使说明: 6ec8aac122bd4f6e求直线说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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19. 难度:中等

((本小题满分12分)已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

   (Ⅰ)证明:数列说明: 6ec8aac122bd4f6e是等比数列;

   (Ⅱ)对说明: 6ec8aac122bd4f6e,设说明: 6ec8aac122bd4f6e求使不等式

说明: 6ec8aac122bd4f6e 成立的正整数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分13分)已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e.

   (Ⅰ)判断函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的奇偶性,并说明理由;

   (Ⅱ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e=-4,且说明: 6ec8aac122bd4f6e对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分14分)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e. 数列说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)设说明: 6ec8aac122bd4f6e是数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和,判断说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小,并说明理由.       

 

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