1. 难度:中等 | |
为虚数单位,则复数在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
已知角的余弦线是单位长度的有向线段,那么角的终边在 ( ) A.轴上 B.轴上 C.直线上 D.直线上
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3. 难度:中等 | |
已知函数是的反函数,若的图象过点(3,4),则等于 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
在△中,“”是“△为钝角三角形”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等 | |
已知为非零实数,且,则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移()个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知等差数列的前项和为,且,则过点和N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点,一分钟后,其位置在点,且,再过二分钟后,该物体位于点,且,则的值等于 ( ) A. B. C. D.以上均不正确
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9. 难度:中等 | |
定义在上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数都有,且,则的值为 ( ) A. B. C.0 D.1
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10. 难度:中等 | |
如果有穷数列N*),满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”.已知数列是项数为不超过的“对称数列”,并使得1,2,22,…,依次为该数列中前连续的项,则数列的前2008项和可以是: ①; ②; ③;④. 其中命题正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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11. 难度:中等 | |
命题若,则.则的否命题是 ,命题非是 .
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12. 难度:中等 | |
设随机变量服从正态分布,若,则= .
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13. 难度:中等 | |||||||||||||||
定义映射如下表:
若,则 .
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14. 难度:中等 | |
若函数在上有最小值,则实数的取值范围为 .
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15. 难度:中等 | |
设,. (1)的取值范围是 ; (2)设,点的坐标为,若在方向上投影的最小值为,则 的值为 .
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设锐角三角形的内角的对边分别为,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的取值范围.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了三种方案: 第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%.(只有这两种可能),且获利的概率为. 第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测:投资基金一年后可能获利20%,可能损失10%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为. 第三种方案:李师傅妻子认为:投入股市、基金均有风险,应该将10万块钱全部存入银行一年,现在存款年利率为4%,存款利息税率为5%. 针对以上三种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分)将圆按向量平移得到,直线与相交于、两点,若在上存在点,使求直线的方程.
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19. 难度:中等 | |
((本小题满分12分)已知数列的前项和为,. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)对,设求使不等式 成立的正整数的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分13分)已知函数,其中. (Ⅰ)判断函数的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)设=-4,且对任意恒成立,求的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分14分)已知,. 数列满足. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)已知≥,证明:; (Ⅲ)设是数列的前项和,判断与的大小,并说明理由.
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