2010-2011学年湖北省高三2月调研考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合,, 则（    ）

A．     B．      C．      D．

2. 难度：中等

已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（    ）

A． 充分而不必要条件  B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知函数的最小正周期为，则函数的图像的一条对

称轴方程是（    ）

☆A．       B．       C．        D．

4. 难度：中等

如图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图。经过周期后，甲点的位置将移至（    ）

A.  甲        B.  乙                C.  丙        D.  丁

5. 难度：中等

在以下关于向量的命题中，不正确的是（    ）

A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x),  (x y≠ 0 )，则a⊥b

B．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是.

C．点G是△ABC的重心，则++=

D．△ABC中，和的夹角等于180°－A

6. 难度：中等

设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：（    ）

①若a∥，b∥，则a∥b；  ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； ③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题

是:(   )

A. ④            B.③           C. ①③              D. ②④

7. 难度：中等

某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（     ）万元．

A．      B．      C．      D．

8. 难度：中等

.已知二次不等式的解集为且，则的最小值为

A.1                B.                C.2              D.

9. 难度：中等

在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（    ）

A．100        B．50               C．           D．

10. 难度：中等

．已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（    ）

A．             B．            C．            D．

二、填空题

11. 难度：中等

向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.

12. 难度：中等

已知定义在R上的减函数的图像经过点、，若函数的反函数为（），则不等式的解集为                。

13. 难度：中等

已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为__________

14. 难度：中等

.在平面直角坐标系中，已知集合，则集合

表示的平面区域的面积为            .

15. 难度：中等

．已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是____                            

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分12分）

设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.

（Ⅰ）若点Q的坐标是 ，求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域．

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

（1）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；

（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列的前n项和满足(a>0，且)。数列满足

（1）求数列的通项。

（2）若对一切都有，求a的取值范围。

19. 难度：中等

.(本小题满分13分)

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.

（1）若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型

的基本要求；

（2）现有两个奖励函数模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型

是否符合公司要求？

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，右准线与轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于轴的对称点。

（1）求双曲线的方程；

（2）证明：B、P、N三点共线；

（3）求面积的最小值。

21. 难度：中等