2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数集R，集合， N=，则M∩(∁_R N) =（    ）

 A．   B．  C．   D．

2. 难度：中等

已知命题p：，则命题p的否定是          （     ）

A.          B.

C.          D.

3. 难度：中等

是复数为纯虚数的（     ）

A．充分不必要条件                                         B．必要不充分条件

C．充要条件                                                    D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

如图是将二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图，

判断框内应填入的条件是（    ）

    A．i≤5                B．i≤4         C．i＞5                  D．i＞4

 

5. 难度：中等

已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（    ）

A. 24               B. 36＋

C. 36               D. 36＋

6. 难度：中等

  如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形

的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击

中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （    ）   

A．          B． 1-       C．1-      D．与的取值有关

7. 难度：中等

已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是              （    ）

   A           B           C          D 

8. 难度：中等

已知点F为抛物线y ² ＝ －8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且

|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为                 （    ）

A. 6               B.           C.             D.4＋2

9. 难度：中等

  已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是 （    ）

   A．第10项                        B．第9项                   C．第8项                   D．第7项

10. 难度：中等

定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是         （     ）

 A． 1个          B. 2个         C. 3个           D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是

的中点. 若， ，且，则

           .

12. 难度：中等

设等比数列的前项和为，已知，，则＝      .

13. 难度：中等

  函数的图象

如图所示，则的表达式是                    .

14. 难度：中等

给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：

   ① 不共面；

   ② l、m是异面直线，；

   ③ 若；

   ④ 若

其中假命题是       。                    

15. 难度：中等

已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是                .

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分13分）       设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量

 ， ，已知与共线 。   （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围。

17. 难度：中等

（本题满分13分）      某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他 原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．    （Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

18. 难度：中等

（本题满分13分）    如图5，已知直角梯形所在的平面

垂直于平面，，，

．     （1）在直线上是否存在一点，使得

平面？请证明你的结论；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

19. 难度：中等

本题满分13分）                   已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．     （1）求数列与的通项公式；

（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值。

20. 难度：中等

（本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中

F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C₁的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

21. 难度：中等

（本题满分14分）     已知函数图像上点处的切线与直线

平行（其中），      （I）求函数的解析式；

   （II）求函数上的最小值；

   （III）对一切恒成立，求实数t的取值范围。