2010-2011学年福建省高三12月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设向量的（    ）

    A．充分但不必要条件                 B．必要但不充分条件

    C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（    ）

    A．     B．y=     C．        D．或

3. 难度：中等

已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为（     ）

  A．               B．             C．             D．

4. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（     ）

（A）（0，1）         （B）（1，10）   （C）（10，100）   （D）（100，+∞）

5. 难度：中等

已知变量的最大值为（    ）

    A．2              B．3              C．4              D．8

6. 难度：中等

如果数列等于  （    ）

    A．256            B．510            C．512            D． 1024

7. 难度：中等

在下列三个命题中

（1） 命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

（2），满足_, 则该函数是 周期为4的周期函数;

（3）命题，  命题 则为真;

（4）“a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的必要不充分条件.

其中错误的个数是（   ） A．         B．          C．         D．

8. 难度：中等

设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（   ） A．4条   B．5条     C．6条   D．7条

9. 难度：中等

过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 (    )

A．          B．          C．       D．

10. 难度：中等

对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，的下确界（　　）

A．          B．        C．          D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知的离心率是          .

12. 难度：中等

平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是                .

13. 难度：中等

已知平面上三点A、B、C满足||=3,||=4，||=5,则的值等于　　　　.

14. 难度：中等

如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为1，已知B₁E₁=D₁F₁=则BE₁与DF₁所成的角的余弦值为            .

15. 难度：中等

已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_________.

16. 难度：中等

三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是          ．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知集合，集合.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若AB，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

   （I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

   （II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

   （Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为.

   （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

   （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，数列满足．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）求；

   （Ⅲ）求证：

21. 难度：中等

（本小题满分14分）椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。

 （I）若，求直线的方程； （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。

22. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数 

（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.