2010-2011学年福建省宁德市高三普通班质量检测理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，，且，则集合等于

A．        B．        C．           D．

2. 难度：中等

若各项均不为零的数列满足，则的值等于

A．4             B．8               C．16               D．64

3. 难度：中等

设为虚数单位，为实数，则“”是“复数在复平面上对应的点在第一象限”的

A．充分非必要条件              B．必要非充分条件 

C．充分必要条件                D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知三次函数的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是

5. 难度：中等

．在中，角所对的边分别为．若，则的值为

A．  B．  C．  D．

6. 难度：中等

将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函

数为偶函数，则的最小值是

    A．   B．   C．  D．

7. 难度：中等

若在边长为的等边三角形的边上任取一点，则使得的概率为

A．           B．              C．              D．

8. 难度：中等

已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的最小

值是    

   A．3              B．            C．              D．

9. 难度：中等

设不等式组表示的平面区域的面积为，若，则与满足

A．                     B．   

C．                        D．

10. 难度：中等

将双曲线绕原点逆时针旋转后可得到双曲线．据此类推可求得双曲线的焦距为

    A．           B．           C．               D．

二、填空题

11. 难度：中等

2011年1月9日，是中国承诺全面履行世界卫生组织《烟草控制框架公约》在公共场所实现全面禁烟的最后期限．右图为某社区100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的次数统计条形图，则该100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的人均次数=           ．

12. 难度：中等

某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为______________

13. 难度：中等

若圆：（）上的点均在第二象限内，则实数的取值范围为      ．

14. 难度：中等

．若，则=____________．

15. 难度：中等

由方程所确定的的函数关系记为.给出如下结论：

① 是上的单调递增函数；

②对于任意，恒成立；

③存在，使得过点，的直线与曲线恰有两个公共点．

其中正确的结论为             (写出所有正确结论的序号) ．

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分13分)

已知函数在处取得最值．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；

（Ⅱ）若数列是首项与公差均为的等差数列，求的值．

17. 难度：中等

(本小题满分13分)

如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．

（Ⅰ） 求证：直线与平面平行；

（Ⅱ）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置．

18. 难度：中等

．(本小题满分13分)

已知椭圆的焦点为，， 

离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．

（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；

（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．

19. 难度：中等

．(本小题满分13分)

某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，（，），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．

（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中， 

求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．

20. 难度：中等

(本小题满分14分)

已知函数的极值点为和．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）试讨论方程根的个数；

（Ⅲ）设，斜率为的直线与曲线交于

两点，试比较与的大小，并给予证明．

21. 难度：中等

（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）设曲线在矩阵的作用下得到的方程为，求曲线的方程．

22. 难度：中等

（2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

23. 难度：中等

（3）(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲

已知函数，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）记的最大值为，若正实数满足，求的最大值．