2010-2011学年福建省高三第四次月考数学文卷

一、解答题

1. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．

   （1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥D-ABE的体积．

2. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数，

（1）若a=1,求函数的单调区间；

（2）若函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围；

（3）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；

3. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程，

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，

求面积的最大值．

二、选择题

4. 难度：中等

若集合，集合B满足，则为(    )

A. （-1，1）    B.  C. （1，+）  D.

5. 难度：中等

已知，则的值为（    ）

A.             B.            C.              D

6. 难度：中等

直线xsin2－ycos2＝0的倾斜角的大小是(      )

A.－              B.－2              C.               D.2

7. 难度：中等

双曲线的渐近线与圆相切，则r=（     ）

A.            B. 2               C.3               D. 6

8. 难度：中等

等差数列的前项和为，那么值的是（    ）

A．130                      B．65                         C．70                           D．以上都不对

9. 难度：中等

设平面向量等于 (     )            

A．            B．           C．           D．

10. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是4^a与2^b的等比中项，则的最小值为（    ）

    A．            B． 8            C．9          D．10

11. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为(    )

   A．24-B．24-  C．24-  D．24-

12. 难度：中等

已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则 的

一个充分条件是(      )

A.      B.    C.     D.

x-y+2≥0

13. 难度：中等

已知实数x，y满足线性约束条件  x+y-4≥0 ，目标函数z＝y－ax(a∈R)，                                  2x-y-5≤0

若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是(     )

A.(0,1)  B.(－1,0)  C.(1，＋∞)  D.(－∞，－1)

14. 难度：中等

偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在时，f(x)=-x+1，则关于x的方程

，在上解的个数是 （     ）

A.1                B.2               C.3               D.4

15. 难度：中等

给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（    ）

A． B．  C．    D．

三、填空题

16. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是____________________.

17. 难度：中等

在等式中，根号下的表示的正整数是____________.                               

18. 难度：中等

已知函数 ²+ax－b，若a,b均在区间[0，4]内取值，则成立的概率是              。

19. 难度：中等

给定集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_n}(n∈N^，n≥3)，定义a_i＋a_j(1≤i<j≤n，i，j∈N^)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝　　    ；若数列{a_n}是等差数列，设集合A＝{a₁，a₂，a₃，…，a_m}(其中m∈N^*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为　       　.

四、解答题

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数

   （1）求函数的值域

   （2）若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知数列中，

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式

（3）设，求证：数列的前项和

22. 难度：中等

（本小题满分12分）

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		①	0.350
第3组		30	②
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计	100	1.00