2010-2011学年福建省莆田市高三毕业班适应性练习理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（    ）

A．          B．       C．           D．

2. 难度：中等

已知变量满足条件 则的最小值是（    ）

    A．4    B．3    C．2    D．1

3. 难度：中等

在递减等差数列中，若，则取最大值时等于（    ）

Ａ．2        　　Ｂ．3   　　　 Ｃ．4         Ｄ． 2或3

4. 难度：中等

下列命题中，真命题的个数有（　　）

①

②；

③函数是单调递增函数．

A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．3个

5. 难度：中等

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（    ）

A．                   B．    

C．          D．

6. 难度：中等

已知函数则对任意，若，

下列不等式恒成立的是（    ）

A．            B．

C．            D．

7. 难度：中等

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如图所示，其中视图中是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(    )

A.          B.            C.         D.

8. 难度：中等

已知双曲线与直线交于A、B两点，满足条件的点C也在双曲线上，则点C的个数为（    ）

A．个           B．个        C． 个          D．个或个或个

9. 难度：中等

若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（    ）

A．甲同学：均值为2，中位数为2        B．乙同学：均值为2，方差小于1

C．丙同学：中位数为2，众数为2        D．丁同学：众数为2，方差大于1

10. 难度：中等

已知f(x)是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：

①f(x)的值域为G，且GÍ[a，b]；②对任意不相等的x，y∈[a，b]，都有|f(x)－f(y)|<|x－y|．

那么，关于x的方程f(x)=x在区间[a，b]上根的情况是（    ）

A．没有实数根                         B．有且仅有一个实数根

C．恰有两个不等的实数根               D．有无数个不同的实数根

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数（其中为虚数单位），若且，则的概率为       ．

12. 难度：中等

P为抛物线上一动点，则点P到y轴距离和到点A距离之和的最小值等于      ．

13. 难度：中等

已知，则的值等于     _．

14. 难度：中等

在△中，，，，则等于     ．

15. 难度：中等

已知函数f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=      ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分13分）

随机变量X的分布列如下表如示，若数列是以为首项，以为公比的等比数列，则称随机变量X服从等比分布，记为Q(,)．现随机变量X∽Q(,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求随机变量X的数学期望EX；

（Ⅱ）一个盒子里装有标号为1，2，…，n且质地相同的标签若干张，从中任取1张标签所得的标号为随机变量X．现有放回的从中每次抽取一张，共抽取三次，求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率．

17. 难度：中等

（本小题满分13分）

椭圆：与抛物线：的一个交点为M，抛物线在点M处的切线过椭圆的右焦点F．

(Ⅰ)若M，求和的标准方程；

（II）求椭圆离心率的取值范围．

18. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

19. 难度：中等

（本小题满分13分）

某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：①与和的乘积成正比；②时，；③，其中为常数，且．

(Ⅰ)设，求表达式，并求的定义域；

（Ⅱ）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．

(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；

（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

(1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）

已知矩阵 ，向量．

(Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值．

(2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）

在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

(Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．

(3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）

已知正实数、、满足条件，

(Ⅰ) 求证：；

（Ⅱ）若，求的最大值．