1. 难度:中等 | |
已知全集,,,则为 (A){,2} (B){1,2} (C){,0} (D){,0,2}
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2. 难度:中等 | |
已知,,则 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:中等 | |
函数的图象与函数的图象关于直线对称,则为 (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:中等 | |
过坐标原点作圆(为参数)的两条切线,则两条切线所在直线的夹角为 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:中等 | |
已知、、、四个实数成等差数列,、、、、五个实数成等比数列,则的值等于 (A)-8 (B)8 (C) (D)
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6. 难度:中等 | |
若正四棱柱的底面边长为1,与底面成角,则直线到底面的距离为 (A) (B)1 (C) (D)
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7. 难度:中等 | |
已知函数,且,,,则 (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
的外接圆的圆心为O,半径为1,,且,则向量在向量方向上的投影为 (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:中等 | |
已知的最大值为n,则二项式展开式中常数项是 (A)第10项 (B)第9项 (C)第8项 (D)第7项
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10. 难度:中等 | |
设A、B、C、D是表面积为的球面上的四点,且AB、AC、AD两两互相垂直,则的面积之和的最大值为 (A)1 (B)3 (C)4 (D)2
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11. 难度:中等 | |
将标号为1,2,3,4,…,9的9个球放入标号为1,2,3,4,…,9的9个盒子中去,每个盒内放入一个小球,则恰好有5个小球的标号与其所在的盒子的标号一致的方法总数为 (A)378 (B)630 (C)1134 (D)812
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12. 难度:中等 | |
过双曲线的左焦点F的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且以线段AB为直径的圆被双曲线C的左准线截得的劣弧的弧度数为,那么双曲线的离心率为 (A) (B) (C)2 (D)
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13. 难度:中等 | |
已知满足,则的最小值为________________.
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14. 难度:中等 | |
曲线在处的切线方程为___________.
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15. 难度:中等 | |
已知随机变量,若,则___________.
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16. 难度:中等 | |
给出下列四个命题:①在空间,若四点不共面,则每三个点一定不共线;② 已知命题,“非为假命题”是“或是真命题”的必要不充分条件;③若,那么;④若奇函数对于定义域内任意都有,则为周期函数。其中错误命题的序号为____________.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)求的取值范围。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某中学经市人民政府批准建分校,工程从2010年底开工到2013年底完工,工程分三期完成。经过初步招投标淘汰后,确定只由甲、乙两家建筑公司承建,且每期工程由两公司之一独立承建,必须在建完前一期工程后再建后一期工程。已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为. (1)求甲、乙两公司各至少获得一期工程的概率; (2)求甲公司获得工程期数的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=∠ACD=90O,∠EAC=600,AB=AC=AE. (1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP∥平面EAB?请证明你的结论; (2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列中,,,其前项和满足;数列中,,. (1)求数列、的通项公式; (2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知是椭圆:的右焦点,也是抛物线的焦点,点P为与在第一象限的交点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若椭圆的左、右顶点分别为,过的直线交于两点,记的面积分别为,求的取值范围。
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数, (1)求的单调区间; (2)若对任意的,都存在,使得,求的取值范围。
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