2010-2011学年贵州省高三上学期第一次月考数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（   ）

A、      B、    C、         D、

2. 难度：简单

复数（    ）

A、      B、     C、         D、

3. 难度：简单

曲线在点（1、3）外的切线的倾斜角为（    ）

A、30°       B、45°         C、60°          D、120°

4. 难度：简单

将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1、2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（     ）

A、12种       B、18种        C、36种         D、54种

5. 难度：简单

展开式中的系数为10，则实数a等于（    ）

A、-1          B、          C、1            D、2

6. 难度：简单

（    ）

A、          B、0          C、          D、不存在

7. 难度：简单

（     ）

A、          B、         C、1            D、2

8. 难度：简单

若数列满足：，且对任意正整数m、n，都有，则（    ）

A、         B、        C、           D、2

9. 难度：简单

（理）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（    ）

A、3          B、2         C、1           D、

10. 难度：简单

曲线在点（1、）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（   ）

A、        B、          C、         D、

11. 难度：简单

对于R在可导的任意函数，若满足，则必有（    ）

A、              B、

C、              D、

12. 难度：简单

（理）如图，一个正五角星薄片，其对称轴与水面垂直，匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致（      ）

                      

二、填空题

13. 难度：简单

某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球4次，恰好投进1个球的概率为            （用数值作答）。

14. 难度：简单

若函数在处取得极值，则                 。

15. 难度：简单

函数的单调减区间为                 。

16. 难度：简单

设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数 取函数，若对任意的，恒有，则k的最小值为          。

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，，

（1）证明：AB⊥A₁C

（2）求二面角A-A₁C-B的大小

                       

18. 难度：简单

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（1）求三位同学都没有中奖的概率；

（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率。

19. 难度：简单

已知函数，当>0时，若函数在区间[-1、2]上是减函数，求的取值范围。

20. 难度：简单

设函数，其中常数>1。

（1）讨论的单调性

（2）若当时，恒成立，求的取值范围。

21. 难度：简单

已知是实数，函数

（1）若，求的值及曲线在点（1、）处的切线方程。

（2）求在区间[0、2]上的最大值。

22. 难度：简单

（理）已知函数

（1）求函数的单调区间和极值。

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称

证明：当x>1时，。

（3）如果，且，证明：

23. 难度：简单

（文）已知函数，，且在区间（2、+）上为增函数。

（1）求k的取值范围。

（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围。