2010-2011学年辽宁省高三第六次模拟考试数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数的值为                 

  A.1       B.2       C.-1       D.-2

2. 难度：中等

已知集合，，则“x∈A”是“x∈B”的

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数在区间上是增函数且，，则

A.0       B.        C.1         D.-1        

4. 难度：中等

某工厂对一批产品长度进行抽样检测. 如图，是根据抽样检测后的产品长度（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，其中产品长度的范围是[34，44]，样本数据分组为[34，36），[36，38)，[38，40)，[40，42)，[42，44]. 已知样本中产品长度小于38厘米的个数是36，则样本中净重大于或等于36厘米并且小于42厘米的产品的个数是                       

A.45      B.60       C.75      D.90

5. 难度：中等

程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a₁，a₂，…，a_n，

其中且．则数列的通项公式为

A.   B.   C.   D.

6. 难度：中等

设是的零点，若，则的值满足            

  A.    B.    C.    D.的符号不确定

7. 难度：中等

若非零向量、满足，则与的夹角是

A.      B.      C.      D. 

8. 难度：中等

如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积为

  A.48       B.       C.16        D.     

9. 难度：中等

圆与直线（）的位置关系为

A.相离       B.相切       C.相交       D.以上都有可能

10. 难度：中等

将参加冬令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003．已知这600名学生分住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为

A.26，16，8      B.25，17，8       C.25，16，9      D.24，17，9

11. 难度：中等

现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.①④②③    B.①④③②　  C.④①②③　  D.③④②①

12. 难度：中等

双曲线的左焦点为，顶点为、，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是             

A.相交         B.内切         C.外切         D.相离

二、填空题

13. 难度：中等

已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的体积等于______.

14. 难度：中等

已知函数的定义域为，且的导函数，则不等式组所表示的平面区域的面积是       .

15. 难度：中等

设函数的定义域为D，若存在非零实数，使得对于都有且，则称为M上的高调函数. 现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数为R上的高调函数；

③若定义域为的函数是上的高调函数，则实数的取值范围是.

其中正确的命题是          .（写出所有正确命题的序号）

16. 难度：中等

已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中、都是大于1的正整数且，，对于任意的，总存在，使得成立，则        . 

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

锐角中，角A、B、C所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）若，求角A、B、C大小；

（Ⅱ）已知向量，，求的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.

（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？

高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

	爱看课外书	不爱看课外书	总计
作文水平好
作文水平一般
总计

（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.

（Ⅰ）求证：平面EDB；

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积.

20. 难度：中等

(本小题满分12分）

某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其

中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角

形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，

在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点

到焦点的最近距离为1（单位：百米）.

（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.

 

21. 难度：中等

.(本小题满分12分）

已知二次函数对都满足且，设函数

（，）．

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，求证：对于，恒有.

22. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长.

23. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线： （为参数），：（为参数）.

（Ⅰ）化、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（Ⅱ）若曲线上的点对应的参数为，为曲线上的动点，求线段中点到直线：（为参数）距离的最小值.

24. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（Ⅰ）求证：已知都是正实数，求证：；

（Ⅱ）求证：已知都是正数，求证：.