2010-2011学年辽宁省高三第六次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则（  ）

A.         B.    C.          D.

2. 难度：中等

已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（   ）

A.  (﹁p)∧q          B. p∨(﹁q)        C.   p∧q  D. p∧ (﹁q)

3. 难度：中等

若等比数列{_n}满足：， ，则

的值是（   ）　

A．         B．          C． 4           D．2

4. 难度：中等

已知， ，，，则

A．    B．    C．    D．

5. 难度：中等

  将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲乙分在同一组，则不同分组方法的种数

为(     )

A．840                B．140            C．280            D． 70

6. 难度：中等

已知A、B、C三点共线，O是该直线外的一点，且满足,则m的值为（   ）

A．1        B．2            C．         D．

7. 难度：中等

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）

(A)    (B)     (C)   (D)

8. 难度：中等

  设F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F₁AF₂=90º，且|AF₁|=3|AF₂|，则双曲线离心率为（   ）

(A)           (B)              (C)             (D)

9. 难度：中等

  已知圆O的方程为x²+y²=4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值围是(     )

  A.0≤a≤2         B.a≤           C.0≤a≤1       D.a≤1

10. 难度：中等

  若函数在区间内单调递增，则a的

取值范围是（    ）

A．           B．             C．         D．

11. 难度：中等

若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是（）

A、2010     B、2011       C、2012        D、2013 

12. 难度：中等

已知R上的连续函数g(x)满足：①当x>0时，恒成立（为函数g(x)的导函数）；②对任意x∈R都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足：对任意的x∈R都有f(+x)=成立，当x∈[,]时，f(x)=。若关于x的不等式g[f(x)]≤g()对 x∈[--2,-2]恒成立，则a的取值范围是（    ）

A.a1或a0    B.0a    C.a +    D.aR

二、填空题

13. 难度：中等

 已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为                 

14. 难度：中等

  随机连接正方体ABCD—ABCD的任意两个顶点的直线中，与AC成异面直线且所成角为60°的直线的概率为              

15. 难度：中等

  下表给出一个“直角三角形数阵”

  

  

  ……

 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于            .  

16. 难度：中等

已知实数满足，则的最小值为          .

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）

设锐角三角形的内角的对边分别为，且.

    （Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

版本	人教A版	人教B版
性别	男教师	女教师	男教师	女教师
人数	6	3	4	2

(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？

(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．

（Ⅰ）试证：AB平面BEF；

（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

   （I）求的最大值；

   （II）若上恒成立，求t的取值范围；

   （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

（10分）

如图内接于圆，，直线切圆于点，弦相交于点。（1）求证≌；（2）若

23. 难度：中等

选修4-4：极坐标与参数方程

（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值

24. 难度：中等

、选修4-5：不等式选讲

（10分）设函数。（1）求不等式的解集；（2）求函数的最小值