2010-2011学年辽宁省高三第一次模拟考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合，，则 （   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如果（，表示虚数单位），那么（   ）

A.1            B.         C.2          D.0

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是  （   ）

A.8            B.6           C.4          D.3

4. 难度：中等

若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （   ）

  A.若则   B.若则

  C.若则  D.若，则

5. 难度：中等

设集合，集合是的子集，则满足，那么满足条件的集合的个数为             （   ）

A.78            B.76            C.83              D.84

6. 难度：中等

已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为             （   ）

     A.        B.         C.           D.

7. 难度：中等

数列是等差数列，若，且，它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，                   （   ）

A．11           B.17           C.19           D.21

8. 难度：中等

由约束条件，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是（   ）  

A.    B.      C.     D.

9. 难度：中等

若定义在上的偶函数在上是增函数，且，那么不等式在上的解集为                               （   ）

10. 难度：中等

.已知为正数，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为

    A．  B． C.．  D．

11. 难度：中等

M为△ABC内一点，过点M的任意一直线交AB边于P，交AC边于点Q，（点P，Q不与点A重合）；则条件p：“”是条件q：“M点是△ABC的重心”成立的（）

    A．充分而不必要条件 　　　　　　　　B．必要而不充分条件

C．充要条件 　　　　　　　　　　　　D．既不充分又不必要条件

12. 难度：中等

.已知是方程的根, 是方程的根，则的值为    （   ）

A.2           B.3           C.6            D.10

二、填空题

13. 难度：中等

已知四棱锥的三视图如图所示则四棱锥的体积为      .

14. 难度：中等

在△ABC中，,点是线段上的动点，则的取值范围是         .

15. 难度：中等

已知函数的导函数是，设是方程的两根．若，，则||的取值范围为          .

16. 难度：中等

设直线系M: ，对下列四个命题：

（1）M中所有直线均经过一个定点

（2）存在固定区域P，M中的任一条直线都不过P

（3）对于任意整数n(n≥3),存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

（4）M中的直线所能围成的正三角形面积相等

其中真命题的代号是           (写出所有真命题的代号)

三、解答题

17. 难度：中等

.

18. 难度：中等

（本题12分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面 (编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出的分布列，求的数学期望。

19. 难度：中等

（本题12分）

如图，在三棱柱中，已知，侧面。

（1）求直线与底面ABC所成角正切值；

（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).

（3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

20. 难度：中等

（本题12分）

设、分别是椭圆  的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，为坐标原点.

 （1）求的取值范围;

（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角，求直线的斜率的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

   （I）求证：DE2=DB·DA.

   （II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.

22. 难度：中等

选修4—4:坐标系与参数方程

 (本题满分l0分)

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）

(I)求圆心的一个极坐标；

(Ⅱ)当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3．

23. 难度：中等

选修4－5：不等式选讲

23（本小题满分10分）

已知，．

（I）求证：，；

（II）若，求证：．