2010-2011学年辽宁省高三第四次模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x ²+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为

                   

       A．{2}                   B．{3}       C．{－3，2}                D．{－2，3}

2. 难度：中等

下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是  （    ）

       A．       B．      C．       om     D．  

3. 难度：中等

随机变量,记，则下列结论不正确的是（  ）

A．　             B．  

C．　 D．

4. 难度：中等

已知命题：命题:

则下列判断正确的是 （    ）

         A．是真命题      B．是假命题         C．是假命题      D．q是假命题

5. 难度：中等

若复数，则   （     ）

A．　　　　　B．           C．　　　     D．

6. 难度：中等

代数式的值为                    （    ）

A．　　　　　　　　B．            C．1　　　　　　     D．

7. 难度：中等

如果数据x₁、x₂、…、x_n 的平均值为，方差为S² ，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的平均值和方差分别为（  ）

A．和S²    B. 3+5和9S²     C.3+5和S²     D.3+5和9S²+30S+25

8. 难度：中等

．若方程有且只有一个解，则的取值范围是（   ）

A.        B.     C.       D.

9. 难度：中等

一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（    ） 

10. 难度：中等

．双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为       （    ）

A．         B．1               C．2               D．4

11. 难度：中等

设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得  成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ①  ②  ③   ④ ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（    ）

A  ①②        B  ③ ④     C  ①  ③ ④      D  ① ③

12. 难度：中等

．在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （    ）

     A. 0个       B.  1个      C. 2个       D.   3个

二、填空题

13. 难度：中等

　　　　    

14. 难度：中等

将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有　　　　    种

15. 难度：中等

．设满足条件，则的最小值　　　　    

16. 难度：中等

在ABC中，，，若（O是ABC的外心），

则的值为　　            　

三、解答题

17. 难度：中等

．（本小题满分12分）

       在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量

   （1）若，求实数m的值。

   （2）若，求△ABC面积的最大值．

 

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是   ，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为    ；

 （1）求         ；(2) 求证：         为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

       如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

   （1）求证：BD⊥FG；

   （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

   （3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

20. 难度：中等

（(本题满分12分)

已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

21. 难度：中等

（．(本题满分12分)

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

22. 难度：中等

（．选修4—1：几何证明选讲

       如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O     D．

   （1）求线段PD的长;

   （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．

23. 难度：中等

（(本小题满分10分)

选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．

(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；

(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．

24. 难度：中等

（(本小题满分10分)

选修4—5：不等式选讲

设函数

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．