2010-2011学年辽宁省沈阳市四校协作体高三12月月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},M∩N为(    )

A.(1,2)             B.(1,+∞)           C.[2,+∞)          D.[1,+∞)

2. 难度：中等

已知复数z满足,则z=(    )

A.3+i               B.4-3i              C.2-3i             D.3-i

3. 难度：中等

已知命题p:,2x<3x; 命题q:,tanx>sinx,则下列命题为真命题的是(    )

A.pq              B.p          C.p         D.

4. 难度：中等

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a8+a12的值为(    )

A.10                B.20                C.25               D.30

5. 难度：中等

函数y=f(x)·sinx的图像向右平移个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图像,则f(x)是(    )

A.sinx              B.cosx              C.2sinx            D. 2cosx

6. 难度：中等

过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|=

(    )

A.10                B.8                 C.6                D.4

7. 难度：中等

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并满足以下条件：（1）f(x)=2axg(x),(a>0,a1);（2）g(x)0; (3)f(x) g'(x)< f'(x) g(x)且,则a=(    )

A.                B.2                C.               D.2或

8. 难度：中等

已知点（x,y）满足约束条件,若函数f(x)=loga(x2+1) (a>0且a≠1)图像通过的定点是（m,n）,则的最大值为（    ）

A.1                B.                C. 2                D.4

9. 难度：中等

圆(x-1)2+(y+2)2=r2的弦AB中点是M（-1,0）,若∠AOB=90°(O是坐标原点),那么(    )

A.r=2               B. r=3             C. r=4              D.r=5

10. 难度：中等

设M是△ABC内一点,且 =2,∠BAC=30°定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA, △MAB的面积.若f(M)=(,x,y),则的最小值是

A.20              B.18                  C.16                 D.14

11. 难度：中等

向量=(1,1), =(1,-1), =(2cos,2sin)(∈R),实数1,2满足1+2=,则（1+2）2+22的最大值为（    ）

A.2               B.16                  C.18                 D.20

12. 难度：中等

已知函数f(x)=,函数g(x)=asin()-2a+2(a>0),若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是（    ）

A.[ ,]       B.[ ,1]             C.[ ,]          D.[ ,2]

二、填空题

13. 难度：中等

下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.

14. 难度：中等

函数f(x)=loga[]在区间x∈[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是________________.

15. 难度：中等

过双曲线 (a>0, b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为________________.

16. 难度：中等

已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数, f(2)=, f'(x)是f(x)的导函数,若x∈R, f'(x)<ex ,则不等式f(x)<ex-的解集为________________.

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

令函数f(x)=﹒,=(2cosx,1), =(cosx,2sinxcosx),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的 对边,已知f(A)=2,b=1,,  求△ABC的面积.

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn, Sn+1=4an+2, a1=1, bn=an+1-2an(n∈N*)

(1) 求数列{bn}的前n项和Tn.

(2)求 an

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积

20. 难度：中等

(本小题满分10分)

某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表：

时间(将第x天记为x) x	1	10	11	18
单价(元/件)P	9	0	1	8

而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.

(1)写出每天销售y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x);

(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高,按此测试结果应将单价P设定为多少元为好?(结果精确到1元)

21. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知定点A(,0),B是圆C:(x-)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.

(1)求动点E的轨迹方程.

(2)设直线l:y=kx+m (k≠0,m>0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

22. 难度：中等

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=4x3-3x2sin+的极小值大于零,其中x∈R, ∈[0,].

(1).求的取值范围.

(2).若在的取值范围内的任意,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.

(3).设x0＞,f(x0) ＞,若f[f(x0)]=x0,求证f(x0)=x0