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2010-2011学年重庆市高三12月月考理科数学卷
一、选择题
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1. 难度:中等

如果说明: 6ec8aac122bd4f6e,那么下列不等式中正确的是

 A.说明: 6ec8aac122bd4f6e     B.说明: 6ec8aac122bd4f6e   C.说明: 6ec8aac122bd4f6e    D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的右焦点重合,则p的值为

    A.-2        B.2         C.-4           D.4

 

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3. 难度:中等

过点说明: 6ec8aac122bd4f6e作圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的弦,其中弦长为整数的共有

A.16条         B. 17条        C. 32条        D. 34条

 

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4. 难度:中等

不等式说明: 6ec8aac122bd4f6e对任意实数说明: 6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e  B.说明: 6ec8aac122bd4f6e  C.说明: 6ec8aac122bd4f6e   D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足

   说明: 6ec8aac122bd4f6e则P点的轨迹一定通过△ABC的

    A.重心     B.垂心      C.内心      D.外心

 

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6. 难度:中等

已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值

A.恒小于0          B.恒大于0       C.可能为0       D.可正可负

 

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7. 难度:中等

椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的右焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e,其右准线与说明: 6ec8aac122bd4f6e轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点说明: 6ec8aac122bd4f6e,则椭圆离心率的取值范围是

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e        (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e         (C) 说明: 6ec8aac122bd4f6e         (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

设函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的定义域为说明: 6ec8aac122bd4f6e,若所有点说明: 6ec8aac122bd4f6e构成一个正方形区域,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的值为

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e          B.说明: 6ec8aac122bd4f6e          C.说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.不能确定

 

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9. 难度:中等

已椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e与双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率e =

    A.说明: 6ec8aac122bd4f6e         B.说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e            D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e 的最小值是

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e        D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图像恒过定点说明: 6ec8aac122bd4f6e,若点说明: 6ec8aac122bd4f6e在直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e 上,则说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值为    ▲   .

 

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12. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,已知圆说明: 6ec8aac122bd4f6e上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是__   ▲   __

 

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13. 难度:中等

若直线说明: 6ec8aac122bd4f6e、N两点,且M、N两点关于直线说明: 6ec8aac122bd4f6e对称,则不等式组说明: 6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域的面积是   ▲ 

 

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14. 难度:中等

已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的离心率为说明: 6ec8aac122bd4f6e,过右焦点说明: 6ec8aac122bd4f6e且斜率为说明: 6ec8aac122bd4f6e的直线与说明: 6ec8aac122bd4f6e相交于说明: 6ec8aac122bd4f6e两点.若说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e   ▲    

 

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15. 难度:中等

设直线系说明: 6ec8aac122bd4f6e,对于下列四个命题:

   说明: 6ec8aac122bd4f6e.存在一个圆与所有直线相交          

   说明: 6ec8aac122bd4f6e.存在一个圆与所有直线不相交

   说明: 6ec8aac122bd4f6e.存在一个圆与所有直线相切

   说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是   ▲   (写出所有真命题的代号).

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求:

(1)说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(2)若直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e轴、说明: 6ec8aac122bd4f6e轴分别交于说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e(O为坐标原点)面积的最小值.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知圆满足:

①  截y轴所得弦长为2;

②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;

③圆心到直线l:x-2y=0的距离为说明: 6ec8aac122bd4f6e,求该圆的方程.

 

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18. 难度:中等

(本小题满分13分)

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,存在实数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足下列条件:

说明: 6ec8aac122bd4f6e;②说明: 6ec8aac122bd4f6e;③说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (1)证明:说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (2)求b的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的离心率为说明: 6ec8aac122bd4f6e,右准线方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)设直线说明: 6ec8aac122bd4f6e是圆说明: 6ec8aac122bd4f6e上动点说明: 6ec8aac122bd4f6e处的切线,说明: 6ec8aac122bd4f6e与双曲线说明: 6ec8aac122bd4f6e交于不同的两点说明: 6ec8aac122bd4f6e,证明说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小为定值.

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b  (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.

(1)根据条件求出b和k满足的关系式;

(2)向量说明: 6ec8aac122bd4f6e在向量说明: 6ec8aac122bd4f6e方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;

(3)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

对于函数说明: 6ec8aac122bd4f6e,若存在说明: 6ec8aac122bd4f6eR,使说明: 6ec8aac122bd4f6e成立,则称说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的不动点.如果函数说明: 6ec8aac122bd4f6eN*说明: 6ec8aac122bd4f6e有且仅有两个不动点0和2,且说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (1)求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

   (2)已知各项不为零的数列说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,并且说明: 6ec8aac122bd4f6e, 求数列说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;;

   (3)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e.

 

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