1. 难度:中等 | |
如果,那么下列不等式中正确的是 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
若抛物线y2 = 2px的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为 A.-2 B.2 C.-4 D.4
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3. 难度:中等 | |
过点作圆的弦,其中弦长为整数的共有 A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条
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4. 难度:中等 | |
不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 则P点的轨迹一定通过△ABC的 A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心
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6. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)= -f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值 A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负
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7. 难度:中等 | |
椭圆的右焦点,其右准线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
设函数的定义域为,若所有点构成一个正方形区域,则的值为 A. B. C. D.不能确定
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9. 难度:中等 | |
已椭圆与双曲线有相同的焦点和,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率e = A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
已知,则 的最小值是 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
函数的图像恒过定点,若点在直线 上,则的最小值为 ▲ .
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12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是__ ▲ __
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13. 难度:中等 | |
若直线、N两点,且M、N两点关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积是 ▲
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14. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则 ▲
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15. 难度:中等 | |
设直线系,对于下列四个命题: .存在一个圆与所有直线相交 .存在一个圆与所有直线不相交 .存在一个圆与所有直线相切 .中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 ▲ (写出所有真命题的代号).
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16. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知且,求: (1)的最小值; (2)若直线与轴、轴分别交于、,求(O为坐标原点)面积的最小值.
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知圆满足: ① 截y轴所得弦长为2; ②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1; ③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分13分) 已知函数,存在实数满足下列条件: ①;②;③ (1)证明:; (2)求b的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知双曲线的离心率为,右准线方程为 (1)求双曲线的方程; (2)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (1)根据条件求出b和k满足的关系式; (2)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (3)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且 (1)求实数,的值; (2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;; (3)求证:.
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