2010-2011学年重庆市高三上学期入学考试理科数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

=                                                         (   )

A. 2                 B. 4i               C. 4                D.

2. 难度：简单

设集合那么“”是“”的   (    )

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知向量，则与夹角的大小是                 (    )

A.                B.              C.              D.

4. 难度：简单

函数的图象的一条对称轴为                       (    )

                             

5. 难度：简单

设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为 (    )

A. 10                B. 12               C. 13               D. 14

6. 难度：简单

二次函数，则 (    )

A.                B. 0                C. 2                D. 4

7. 难度：简单

已知两条不同的直线、，两个不同的平面则下列命题中正确的是  (    )

A.若，则    B.若则

C.若则       D.若则

8. 难度：简单

过直线上任一点向圆作两条切线，切点为．则最大值为                                                      (    )

                                          

9. 难度：简单

已知定义域为R的函数对任意的都有恒成立，且，则等于                                                (     )  

 A.1            B.62          C.64          D.83

10. 难度：简单

某城市的车牌号是由的10个数字组成的六位数码（数字可重复使用，且0可作首位），则满足各位数字之和为9的倍数，且至少含有三个9的车牌号共(    )

A.1762个            B. 278个            C. 5560个           D. 1620个

二、填空题

11. 难度：简单

的展开式中常数项是           

12. 难度：简单

随机变量服从正态分布，且，则          .

13. 难度：简单

已知离心率为e的双曲线－＝1，其右焦点与抛物线y²＝16x的焦点重合，则e的值为             ；  

14. 难度：简单

函数在区间上有单调性，则实数的范围是             ；

15. 难度：简单

在数列中，都有（为常数），则称为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断；

(1)数列是等方差数列，则数列是等差数列；

(2)数列是等方差数列；

(3)若数列既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；

(4)若数列是等方差数列，则数列（为常数，也是等方差数列，则正确命题序号为             。

三、解答题

16. 难度：简单

已知sin(π－α)＝，α∈(0，)．

(1)求sin2α－cos²的值；

(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间．

17. 难度：简单

某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表： 

血型	A	B	AB	O
人数	20	10	5	15

(1) 从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；

（2）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A，O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为求随机变量的分布列及数学期望．

18. 难度：简单

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝1，AC＝AA₁＝，∠ABC＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；

(2)求二面角A－A₁C－B的余弦值．

                          

19. 难度：简单

已知函数

(1)当时，求上的最大值、最小值：

(2)求的单调区间；

20. 难度：简单

椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M、N，且满足＝，·＝0，求直线l的方程．

21. 难度：简单

已知数列满足：

(1)求数列的通项公式；  

 (2)证明：；

(3)设，且，证明：.