2010-2011学年陕西省、西工大附中高三第五次联考理数

一、选择题

1. 难度：中等

若复数为纯虚数，则实数的值为

A．3          B．1            C．-3          D．1或-3

2. 难度：中等

已知为等差数列,若,则的值为

    A．         B．       C．           D．

3. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A．    B． C． D．

4. 难度：中等

函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A．向右平移个长度单位  B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位  D．向左平移个长度单位

5. 难度：中等

设∶，∶，则是的

   A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件

  C.充要条件                        D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习 。学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为

    A．18        B．15          C．12            D．9

7. 难度：中等

已知直线与圆交于两点，且

（其中为坐标原点），则实数的值为K^S*5U.C#O%

    A．  B．     C．或 D．或

8. 难度：中等

已知，则函数的零点个数为

A．1          B．2           C．3             D．4

9. 难度：中等

为双曲线=1的右支上一点,分别是圆和 上的点，则的最大值为

A．6          B．7           C．8            D．9

10. 难度：中等

已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则

A．2          B．3           C．4            D．6

二、填空题

11. 难度：中等

下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=     cm

12. 难度：中等

．已知＝2·，＝3·,  ＝4·,…。若＝8·  

 （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝      

13. 难度：中等

．.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)

日期	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7
入园人数	25.40	X	44.75	43.13	43.21	29.84	21.92

若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为     （精确到0.01万人）

参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25

14. 难度：中等

．．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为           .

15. 难度：中等

．15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A.（不等式选做题）不等式的解集为          ．

B.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点， ，，则            .

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为       .

三、解答题

16. 难度：中等

．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本题满分12分)

已知函数为偶函数， 且

（1）求的值；

（2）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

17. 难度：中等

．（本小题满分12分）

甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

（1）求的概率；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.

18. 难度：中等

．（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四面体的体积

19. 难度：中等

．．（本小题满分12分）

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设,数列的前项和为,求证:.

20. 难度：中等

．（本小题共13分）

已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且．

        

（1）求外接圆的方程；

（2）一动圆过点，且与的

外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程；

（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

21. 难度：中等

．（本小题满分14分）

设函数.

若，求的最小值；

若当时，求实数的取值范围.