2010-2011学年陕西省高三上学期第一次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A＝{(x，y)|y＝x²，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为(　　)

A．0　　　　　　　B．1             C．2           D．无穷个

2. 难度：中等

函数，若,则的值为（   ）                                                                   

A.3                B.0            C.-1          D.-2

3. 难度：中等

定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有＜0，则(　　)

A．f(3)＜f(－2)＜f(1)                     B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3)                     D．f(3)＜f(1)＜f (－2)

4. 难度：中等

已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝(　　)

A．－1              B.          C．－1或          D．1或－

5. 难度：中等

方程()^|x|－m＝0有解，则m的取值范围为(　　)

A．0＜ m ≤1    B．m ≥ 1      C．m ≤－1          D．0 ≤m ＜1

6. 难度：中等

若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝a^x与g(x)＝b^x的图象（     ）

A．关于直线y＝x对称   B．关于y轴对称    C．关于x轴对称    D．关于原点对称

7. 难度：中等

已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为 （      ）

A．      B．         C．      D．  

8. 难度：中等

当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是

A、[     B、[   C、[    D、[

9. 难度：中等

已知函数<<,则（  ）

A.恒为负          B.等于零         C.恒为正         D.不大于零     

10. 难度：中等

定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则的取值范围是（   ）

A    B   C    D

二、填空题

11. 难度：中等

函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝　　。

12. 难度：中等

函数y＝log₃(x²－2x)的单调减区间是________．

13. 难度：中等

已知函数在x＝－1时有极值0，则m＝______；n＝_______；

14. 难度：中等

，则f(2010)=             .

三、解答题

15. 难度：中等

（10分）函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

16. 难度：中等

(10分) 设函数求证：

   （1）；

   （2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；

17. 难度：中等

（12分）已知函数在处有极值．

（Ⅰ）求实数值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于，两点（为坐标原点），求的面积．

18. 难度：中等

（12分）已知函数，.

（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．