2010-2011学年陕西省高三第三次质量检测数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

全集，则                               （    ）

    A．                            B．       

       C．                             D．

2. 难度：中等

若复数（a²-4a+3）+（a-1）i是纯虚数,则实数a的值为                       （    ）

    A．1              B．3              C．1或3          D．-1

3. 难度：中等

已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 

                                                                        （    ）

    A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件              

    C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

若抛物线的焦点与双曲线

的右焦点重合，则的值为          （    ）

    A．         B．            

    C．          D．

5. 难度：中等

某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（     ）

    A．         B．        

    C．           D．

6. 难度：中等

在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率为      （    ）

    A．             B．             C．             D．

7. 难度：中等

为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁和l₂，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是                                           （    ）

    A．l₁和l₂必定平行                   B．l₁和l₂有交点（s，t）

    C．l₁与l₂必定重合                   D．l₁与l₂相交，但交点不一定是（s，t）

8. 难度：中等

若函数的导函数在区间（－∞，4] 上是减函数，则实数的取值范围是                         （    ）

    A．       B．       C．       D．

9. 难度：中等

函数满足 ，当时，，则在上零点的个数为                                          （    ）

    A．1004           B．1005           C．2009          D．2010

10. 难度：中等

如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为       （    ）

    A．模块①，②，⑤                   B．模块①，③，⑤

    C．模块②，④，⑥                   D．模块③，④，⑤

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的展开式中的常数项为         ．

12. 难度：中等

公差不为零的等差数列的前项和为．若是的等比中项, ,则=           ；

13. 难度：中等

已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为          ．

14. 难度：中等

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为          ．

15. 难度：中等

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）

    A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是         ．

    B．（不等式选讲选做题）若不等式的解集为          ．

    C．（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于       ．

三、解答题

16. 难度：中等

（ 12分）设函数，其中

    （Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且f（A）＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值．

17. 难度：中等

（12分）西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动．经统计，该校高三（1）班共50名学生参加公益活动情况如图所示．

    （Ⅰ）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

（Ⅱ）从高三（1）班任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值．

18. 难度：中等

（12分）已知．

    （Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，且,求函数的解析式;

    （Ⅱ）若在区间上单调递减，求的取值范围．

19. 难度：中等

（12分） 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

    （1） 求四棱锥的体积；

    （2） 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；

（3） 若点为的中点，求二面角的大小．

20. 难度：中等

（13分） 已知数列中．当时．（）

    （Ⅰ）证明：为等比数列；

    （Ⅱ）求数列的通项；

    （Ⅲ）若数列满足，求的前项和．

21. 难度：中等

（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为．

    （1）求椭圆Ｃ的标准方程；

    （2）若直线：与圆Ｏ：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程．