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2010-2011学年黑龙江省等四校高三第一次模拟考试数学理卷
一、选择题
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1. 难度:中等

复数6ec8aac122bd4f6e的虚部为

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知等差数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e边上的中线,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是

A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e        

C.6ec8aac122bd4f6e                 D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

已知命题6ec8aac122bd4f6e:有的三角形是等边三角形,则

A.6ec8aac122bd4f6e:有的三角形不是等边三角形

B.6ec8aac122bd4f6e:有的三角形是不等边三角形

C.6ec8aac122bd4f6e:所有的三角形都是等边三角形 

D.6ec8aac122bd4f6e:所有的三角形都不是等边三角形

 

 

 

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7. 难度:中等

阅读右面的程序框图,若输入6ec8aac122bd4f6e

则输出6ec8aac122bd4f6e的值分别为

A.6ec8aac122bd4f6e

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e

D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的零点的个数是

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e          

 C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形6ec8aac122bd4f6e(边长为6ec8aac122bd4f6e个单位)的顶点6ec8aac122bd4f6e处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),则棋子就按逆时针方向行走6ec8aac122bd4f6e个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到

6ec8aac122bd4f6e处的所有不同走法共有

A.6ec8aac122bd4f6e种     B.6ec8aac122bd4f6e种     C.6ec8aac122bd4f6e种     D.6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

设不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域为6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数)表示的平面区域为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为平面上任意一点,6ec8aac122bd4f6e:点6ec8aac122bd4f6e在区域6ec8aac122bd4f6e内,6ec8aac122bd4f6e:点6ec8aac122bd4f6e在区域6ec8aac122bd4f6e内,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

已知二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在二面角内,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为垂足,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e到棱6ec8aac122bd4f6e的距离分别为6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e变化时,点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程是

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e           

C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为其焦点,6ec8aac122bd4f6e为其准线,过6ec8aac122bd4f6e任作一条直线交抛物线于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的射影,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,给出下列命题:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的交点在6ec8aac122bd4f6e轴上;

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于原点.

其中真命题的个数为

A.6ec8aac122bd4f6e个     B.6ec8aac122bd4f6e个     C.6ec8aac122bd4f6e个     D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

某市有三类医院,甲类医院有6ec8aac122bd4f6e病人,乙类医院有6ec8aac122bd4f6e病人,丙类医院有6ec8aac122bd4f6e病人,为调查三类医院的服务态度,利用分层抽样的方法抽取6ec8aac122bd4f6e人进行调查,则从乙类医院抽取的人数为6ec8aac122bd4f6e人.

 

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14. 难度:中等

已知三棱锥6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,其中

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e四点均在球6ec8aac122bd4f6e的表面上,则球6ec8aac122bd4f6e

表面积为6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e表示的区域为6ec8aac122bd4f6e

集合6ec8aac122bd4f6e表示的区域为6ec8aac122bd4f6e

向区域6ec8aac122bd4f6e内随机抛掷一粒豆子,则豆子落在区域6ec8aac122bd4f6e内的概率为6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则定义6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e线.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e线为6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(Ⅱ) 已知6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对的边长分别为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的面积6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知三棱柱6ec8aac122bd4f6e,底面三角形6ec8aac122bd4f6e为正三角形,侧棱6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点.

(Ⅰ) 求证:直线6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求平面6ec8aac122bd4f6e和平面6ec8aac122bd4f6e所成的锐二面角的余弦值.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分)

     改革开放以来,我国高等教育事业有了突飞猛进的发展,有人记录了某村6ec8aac122bd4f6e 到6ec8aac122bd4f6e年十年间每年考入大学的人数.为方便计算,6ec8aac122bd4f6e年编号为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e年编号为6ec8aac122bd4f6e,…,6ec8aac122bd4f6e年编号为6ec8aac122bd4f6e.数据如下:    

说明: 6ec8aac122bd4f6e   

(Ⅰ)从这6ec8aac122bd4f6e年中随机抽取两年,求考入大学人数至少有6ec8aac122bd4f6e年多于6ec8aac122bd4f6e人的概率;

(Ⅱ)根据前6ec8aac122bd4f6e年的数据,利用最小二乘法求出6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的回归方程6ec8aac122bd4f6e,并计算第6ec8aac122bd4f6e年的估计值和实际值之间的差的绝对值.

 

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20. 难度:中等

.(本小题满分12分)

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为左,右焦点,离心率为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在椭圆6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ,过6ec8aac122bd4f6e与坐标轴不垂直的直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e两点.

(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)在线段6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使得以线段6ec8aac122bd4f6e为邻边的四边形是菱形?若存在,求出实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)证明:当6ec8aac122bd4f6e时,对于任意不相等的两个正实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,均有

6ec8aac122bd4f6e成立;

(Ⅱ)记6ec8aac122bd4f6e

(ⅰ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(ⅱ)证明:6ec8aac122bd4f6e.

 

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22. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,直线6ec8aac122bd4f6e经过⊙6ec8aac122bd4f6e上的点6ec8aac122bd4f6e,并且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:直线6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e的切线;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的半径为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的长.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

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23. 难度:中等

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,圆锥曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为参数),定点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是圆锥曲线6ec8aac122bd4f6e的左,右焦点.

(Ⅰ)以原点为极点、6ec8aac122bd4f6e轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点6ec8aac122bd4f6e且平行于直线6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程;

(Ⅱ)在(I)的条件下,设直线6ec8aac122bd4f6e与圆锥曲线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点,求弦6ec8aac122bd4f6e的长.

 

 

 

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24. 难度:中等

.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求不等式6ec8aac122bd4f6e的解集;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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