2010-2011学年黑龙江省高三12月月考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列与数列的前项和分别为，且满足，，,则当取最大值时，的值为

A.         B.         C.            D.或

2. 难度：中等

．棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为

A.      B.    C.    D.

3. 难度：中等

函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是             

A.          B.        C.     D.  

4. 难度：中等

已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是

A.          B.      C.      D.  

二、填空题

5. 难度：中等

函数的单调递增区间是                     

6. 难度：中等

若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则       

7. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为             

8. 难度：中等

已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为　　　      .

三、解答题

9. 难度：中等

本小题满分12分）

数列中，，其前项和为，，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前项和.

10. 难度：中等

（本小题满分12分）

等边和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，为棱的中点，∥平面.

（I）求证：平面平面；

（II）求二面角的正弦值.

11. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证；

（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；

（III）在（II）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

12. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（I）若,求点的坐标；

（II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

13. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数：

（I） 讨论函数的单调性；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的

，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：.

14. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，,过点作⊙的切线交的延长线于点，连接交于点.

求证：

15. 难度：中等

（（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为

（I）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II）曲线，是否相交，若相交，求出公共弦长，若不相交，请说明理由.

16. 难度：中等

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知，求证：.

四、选择题

17. 难度：中等

已知全集.集合，，则

A.    B.    C.     D.

18. 难度：中等

过点引直线，使到它的距离相等，则这条直线的方程是

A.                  B.

C. 或 D. 或

19. 难度：中等

函数，，则下列命题中正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数

C．将函数的图象向左平移个单位，可得到的图象

D．将函数的图象向右平移个单位，可得到的图象

20. 难度：中等

对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是

A．如果∥，共面，那么m∥ 

  B．如果与相交，那么是异面直线

C．如果，是异面直线，那么∥

D．如果，，那么∥

21. 难度：中等

已知满足约束条件则目标函数的最大值是

A.       B.       C.       D.

22. 难度：中等

数列是等差数列，公差不为，且，是等比数列，且，则

A.      B.      C.        D.

23. 难度：中等

已知是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l，则这三项的和的取值范围是

A.  B.   C.      D.

24. 难度：中等

已知向量，满足，且关于的函数 在实数集上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是

A．         B．         C．          D．