1. 难度:中等 | |
若函数的定义域为A,函数,的值域为B,则AB为 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知是三个不同的平面,命题“∥且”是真命题,如果把中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
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3. 难度:中等 | |
对分类变量与的随机变量的观测值是,说法正确的是 ( ) A.越接近于0,“与无关”程度越小 B.越大,“与无关”程度越大 C.越大,“与有关系”可信程度越小 D.越小,“与有关系”可信度越小
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4. 难度:中等 | |
已知P,A,B,C是平面内四个不同的点,且,则( ) A. A,B,C三点共线 B. A,B,P三点共线 C. A,C,P三点共线 D. B,C,P三点共线
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5. 难度:中等 | |
为了了解甲,乙,丙三所学校高三数学模拟考试的情况,现采取分层抽样的方法从甲校的1260份,乙校的720份,丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研,如果从丙校抽取了50份,那么这次调研一共抽查的试卷份数为( ) A. 150 B. 160 C. 200 D. 230
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6. 难度:中等 | |
数列是等差数列,且,是数列的前项和,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
设抛物线的焦点为F,过点F作直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到轴的距离为3,则AB的长为( ) A. 5 B. 8 C. 10 D. 12
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8. 难度:中等 | |
若双曲线的渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为( ) A.4 B. 2 C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知减函数的定义域是,,如果不等式成立,那么在下列给出的四个不等式中,正确的是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则过E,F两点的直线被球O截得的线段长为( ) A. B. C. D
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12. 难度:中等 | |
已知函数,正实数, ,满足,若实数是函数 的一个零点,则( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知,(且)满足,则
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14. 难度:中等 | |
一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,不放回地抽取2张标签,则2张标签上的数字为相邻整数的概率为 (用分数表示)
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15. 难度:中等 | |
.已知函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为,那么 .
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16. 难度:中等 | |
点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个命题: ①三棱锥的体积不变; ②∥平面; ③; ④平面平面 其中正确的命题序号是
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 在正方体中,E,F分别是CD,A1D1中点 (1)求证:AB1⊥BF; (2)求证:AE⊥BF; (3)棱CC1上是否存在点P,使BF⊥平面AEP,若存在, 确定点P的位置;若不存在,说明理由
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人. (1)估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数; (2)估计参赛学生成绩的中位数; (3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 在△ABC中,内角对边的边长分别是,已知,. (1)若△ABC的面积等于,求; (2)若,求△ABC的面积.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1. (1)求证:AA1⊥BC1; (2) 求三棱锥A1-ABC的体积.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1. (1)当直线过点时,求直线的方程; (2)当时,求菱形面积的最大值.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数, (1)若,求的单调区间; (2)当时,求证:.
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