2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法错误的是            （　　）

    A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题

    B．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则   p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

    C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

    D．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

2. 难度：中等

幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像如图所示，则（　　）

    A．－1<n<0<m<1   B．n<－1,0<m<1  C．－1<n<0，m>1  D．n<－1，m>1

3. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，

    f（x）＝2x2，则f（7）＝ （　　）

    A．－2        B．2          C．－98         D．98

4. 难度：中等

．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

则这个数列有                                                       （    ）

    A．13项 B．12项 C．11项 D．10项

5. 难度：中等

已知集合，集合，若，

则实数的取值范围是            （    ）

A．    B．        C．     D．

6. 难度：中等

已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的

    A．内心          B．外心         C．重心         D．垂心

7. 难度：中等

过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线                                       （    ）

    A．有且仅有一条    B．有且仅有两条      C．有无穷多条       D．不存在

8. 难度：中等

广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为        （    ）

    A．    B．     C．   D．

9. 难度：中等

的展开式中x的系数是                               (     )

A．－4          B．－2            C．2            D．4

10. 难度：中等

若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得，实数x为     （     ）

    A．－1       B．0         C．       D． －1或0

11. 难度：中等

设正数满足，若不等式对任意的成立，则正实数的取值范围是                  （    ）

    A．            B．＞1        C．            D．＞4

12. 难度：中等

已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组

消去后得到方程，分类讨论：

（1）当时，该方程恒有一解；

（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是                                        （    ）

    A．      B．    C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知则 取得最小值是  　．

14. 难度：中等

若向量，且，的夹角是钝角，则的取值范围是_____

15. 难度：中等

棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的

中点，则直线EF被球O截得的线段长为_________.

16. 难度：中等

下列四个命题中，真命题的序号有           （写出所有真命题的序号）．

    ①两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线.

    ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2.

    ③若sin（+）=  ,sin（－）=,则tancot=5.

    ④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，

    P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．

三、解答题

17. 难度：中等

（10分）已知函数

（I）求函数的最小值和最小正周期；

（II）设△的内角对边分别为，且，

若与共线，求的值．

18. 难度：中等

（12分）

已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知；

（1）求证：平面；

（2）求到平面的距离；

（3）求二面角的余弦值；

19. 难度：中等

（12分）

已知数列中，，且当时，函数

取得极值；

（Ⅰ）若，证明数列为等差数列；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求 ．

20. 难度：中等

（12分）

已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；

（1）求证：；

（2）当二面角的正切值为多少时，

平面；

（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角

的正弦值；

21. 难度：中等

（12分）已知椭圆，直线l与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点，连接OM并延长交椭圆于点C．直线AB与直线OM的斜率分别为k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直线AB经过椭圆的右焦点F，问：对于任意给定的不等于零的实数k，是否存在a∈，使得四边形OACB是平行四边形，请证明你的结论；

22. 难度：中等

、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；

（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；

（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式成立；